Ответы на билеты для экзамена по математическому анализу

Ответы на билеты для экзамена по математическому анализу в формате txt.

1. Предмет и метод математического анализа. Необходимые понятия из теории множеств. Алгебра множеств.
2. Понятие высказываний. Логические связки ( ). Прямая и обратная теорема. Доказательство методом «от противного». Кванторы всеобщности и существования.
3. Формулы сокращенного умножения. Выделение полного квадрата.
4. Метод математической индукции.
5. Три простые правила комбинаторики (точное определение различных комбинаций или вариантов, правило сложения, правило умножения).
6. Определения и формулы для вычисления перестановок, размещений и сочетаний.
7. Бином Ньютона, треугольник Паскаля.
8. Понятие точной верхней и точной нижней грани множества. Теорема существования точной верхней грани.
9. Понятие функции, область определения, область значения функции. Понятие графика. Понятие образа и прообраза. Способы задания функции. Построение графика функции с помощью элементарных преобразований.
10. Взаимнооднозначное соответствие. Понятие обратной функции. Основные элементарные функции и их графики.
11. Комплексные числа, их изображение на плоскости. Различные формы записи комплексного числа, операции над комплексными числами.
12. Формула Эйлера. Корни из единицы.
13. Многочлен. Основная теорема алгебры (без .док-ва).Теорема Безу Разложение многочлена на линейные множители. Комплексные корни многочлена.
14. Разложение многочлена с вещественными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Метод неопределенных коэффициентов.
15. Последовательность. Понятие бесконечно малой последовательности и бесконечно большой последовательности, их связь и операции над ними
16. Предел последовательности. Эквивалентность двух определений.
17. Арифметические операции над последовательностями.
18. Монотонные последовательности, условия сходимости. Теорема Вейерштрасса. Приведите пример монотонной последовательности, которая не сходится ни к какому конечному числу.
19. Определение подпоследовательности. Понятие предельной точки
20. Теорема Больцано-Вейершрасса об ограниченной последовательности
21. Теоремы сравнения. Теорема о двух милиционерах.
22. Понятие числа
23. Предел функции. Определение на языке последовательностей и языке , на языке окрестностей. Эквивалентность определений.
24. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
25. Арифметические операции над пределами.
26. Пределы слева и справа.
27. Сравнение бесконечно малых (б.м.). Эквивалентные б.м.
28. Понятие неопределенности.
29. Первый замечательный предел.
30. Вывод второго замечательного предела на основании .
31. Непрерывность функции в точке.
32. Непрерывность суммы, произведения, частного непрерывных функций.
33. Точки разрыва и их классификация. Разрывы первого и второго рода.
34. Локальные теоремы о непрерывных функциях (об ограниченности и сохранении знака).
35. Глобальные теоремы о непрерывных функциях. (об ограниченности и промежуточном значении).
36. Производная. Односторонние производные. Геометрический смысл. Уравнение касательной.
37. Дифференциал. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции. Дифференцируемость и непрерывность функции. Взаимосвязь.
38. Основные правила дифференцирования. Производная обратной функции.
39. Производная сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.
40. Дифференцирование неявно и параметрически заданных функций.
41. Производные и графики гиперболических функций.
42. Логарифмическое дифференцирование. Показательной или степенной является функция ?
43. Производные и дифференциалы высших порядков. Приведите пример функции у которой не инвариантен второй дифференциал. Приведите пример функции у которой инвариантен второй дифференциал.
44. Производная векторной функции. Понятие вектора скорости и ускорения.
45. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).
46. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей.
47. Формула Тейлора. Многочлен Тейлора.
48. Остаточные члены в формуле Тейлора в форме Лагранжа, Пеано.
49. Разложение основных элементарных функций по формуле Маклорена
50. Условие монотонности функции.
51. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума.
52. Достаточные условия экстремума.
53. Понятие выпуклых множеств и выпуклых функций. Различные определения.
54. Точки перегиба графика функции.
55. Необходимые условия точки перегиба для дважды гладкой функции.
56. Достаточные условия точки перегиба.
57. Асимптоты графика функции.
58. Общая схема исследования функции и построения графика.

_______________________________

Скачать ответы на билеты для экзамена по математическому анализу

Оставить комментарий