Вектор соединяющий начальную точку траектории с конечной. Траектория, длина пути, вектор перемещения. Проекции вектора перемещения

Масса – это свойство тела, характеризующее его инертность. При одинаковом воздействии со стороны окружающих тел одно тело может быстро изменять свою скорость, а другое в тех же условиях – значительно медленнее. Принято говорить, что второе из этих двух тел обладает большей инертностью, или, другими словами, второе тело обладает большей массой.

Если два тела взаимодействуют друг с другом, то в результате изменяется скорость обоих тел, т. е. в процессе взаимодействия оба тела приобретают ускорения. Отношение ускорений двух данных тел оказывается постоянным при любых воздействиях. В физике принято, что массы взаимодействующих тел обратно пропорциональны ускорениям, приобретаемым телами в результате их взаимодействия.

Сила – это количественная мера взаимодействия тел. Сила является причиной изменения скорости тела. В механике Ньютона силы могут иметь различную физическую природу: сила трения, сила тяжести, упругая сила и т. д. Сила является векторной величиной . Векторная сумма всех сил, действующих на тело, называетсяравнодействующей силой .

Для измерения сил необходимо установить эталон силы и способ сравнения других сил с этим эталоном.

В качестве эталона силы можно взять пружину, растянутую до некоторой заданной длины. Модуль силы F 0 , с которой эта пружина при фиксированном растяжении действует на прикрепленное к ее концу тело, называют эталоном силы . Способ сравнения других сил с эталоном состоит в следующем: если тело под действием измеряемой силы и эталонной силы остается в покое (или движется равномерно и прямолинейно), то силы равны по модулю F = F 0 (рис. 1.7.3).

Если измеряемая сила F больше (по модулю) эталонной силы, то можно соединить две эталонные пружины параллельно (рис. 1.7.4). В этом случае измеряемая сила равна 2F 0 . Аналогично могут быть измерены силы 3F 0 , 4F 0 и т. д.

Измерение сил, меньших 2F 0 , может быть выполнено по схеме, показанной на рис. 1.7.5.

Эталонная сила в Международной системе единиц называется ньютон (Н).

Сила в 1 Н сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с 2

На практике нет необходимости все измеряемые силы сравнивать с эталоном. Для измерения сил используют пружины, откалиброванные описанным выше способом. Такие откалиброванные пружины называются динамометрами . Сила измеряется по растяжению динамометра (рис. 1.7.6).

Законы механики Ньютона - три закона, лежащие в основе т. н. классической механики. Сформулированы И. Ньютоном (1687). Первый закон: “Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние”. Второй закон: “Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует”. Третий закон: “Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны”. 1.1. Зако́н ине́рции (Первый закон Нью́тона) : свободное тело, на которое не действуют силы со стороны других тел, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения (понятие скорости здесь применяется к центру масс тела в случае непоступательного движения). Иными словами, телам свойственна ине́рция (от лат. inertia - “бездеятельность”, “косность”), то есть явление сохранения скорости, если внешние воздействия на них скомпенсированы. Системы отсчёта, в которых выполняется закон инерции, называются инерциальными системами отсчёта (ИСО). Впервые закон инерции был сформулирован Галилео Галилеем, который после множества опытов заключил, что для движения свободного тела с постоянной скоростью не нужно какой-либо внешней причины. До этого общепринятой была иная точка зрения (восходящая к Аристотелю): свободное тело находится в состоянии покоя, а для движения с постоянной скоростью необходимо приложение постоянной силы. Впоследствии Ньютон сформулировал закон инерции в качестве первого из трёх своих знаменитых законов. Принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчета все физические процессы протекают одинаково. В системе отсчета, приведенной в состояние покоя или равномерного прямолинейного движения относительно инерциальной системы отсчета (условно - “покоящейся”) все процессы протекают точно так же, как и в покоящейся системе. Следует отметить что понятие инерциальной системы отсчета - абстрактная модель (некий идеальный объект рассматриваемый вместо реального объекта. Примерами абстрактной модели служат абсолютно твердое тело или невесомая нить), реальные системы отсчета всегда связаны с каким-либо объектом и соответствие реально наблюдаемого движения тел в таких системах с результатами расчетов будет неполным. 1.2 Закон движения - математическая формулировка того, как движется тело или как происходит движение более общего вида. В классической механике материальной точки закон движения представляет собой три зависимости трёх пространственных координат от времени, либо зависимость одной векторной величины (радиус-вектора) от времени, вида. Закон движения может быть найден, в зависимости от задачи, либо из дифференциальных законов механики, либо из интегральных. Закон сохранения энергии - основной закон природы, заключающийся в том, что энергия замкнутой системы сохраняется во времени. Другими словами, энергия не может возникнуть из ничего и не может в никуда исчезнуть, она может только переходить из одной формы в другую. Закон сохранения энергии встречается в различных разделах физики и проявляется в сохранении различных видов энергии. Например, в классической механике закон проявляется в сохранении механической энергии (суммы потенциальной и кинетической энергий). В термодинамике закон сохранения энергии называется первым началом термодинамики и говорит о сохранении энергии в сумме с тепловой энергией. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то правильнее называть его не законом, а принципом сохранения энергии. Частный случай - Закон сохранения механической энергии - механическая энергия консервативной механической системы сохраняется во времени. Проще говоря, при отсутствии сил типа трения (диссипативных сил) механическая энергия не возникает из ничего и не может никуда исчезнуть. Ек1+Еп1=Ек2+Еп2 Закон сохранения энергии - это интегральный закон. Это значит, что он складывается из действия дифференциальных законов и является свойством их совокупного действия. Например, иногда говорят, что невозможность создать вечный двигатель обусловлена законом сохранения энергии. Но это не так. На самом деле, в каждом проекте вечного двигателя срабатывает один из дифференциальных законов и именно он делает двигатель неработоспособным. Закон сохранения энергии просто обобщает этот факт. Согласно теореме Нётер, закон сохранения механической энергии является следствием однородности времени. 1.3. Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния коли́чества движения 2й закон Ньютона) утверждает, что сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил. В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Однако этот закон сохранения верен и в случаях, когда ньютоновская механика неприменима (релятивистская физика, квантовая механика). Как и любой из законов сохранения, закон сохранения импульса описывает одну из фундаментальных симметрий, - однородность пространства Третий закон Ньютона объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой F12, а второе - на первое с силой F21. Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются. Сам закон: Тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной и той же прямой, равными по модулю и противоположными по направлению: . 1.4. Силы инерции Законы Ньютона, строго говоря, справедливы только в инерциальных системах отсчета. Если мы честно запишем уравнение движения тела в неинерциальной системе отсчета, то оно будет по виду отличаться от второго закона Ньютона. Однако часто, для упрощения рассмотрения, вводят некую фиктивную “силу инерции”, и тогда эти уравнения движения переписываются в виде, очень похожем на второй закон Ньютона. Математически здесь всё корректно (правильно), но с точки зрения физики новую фиктивную силу нельзя рассматривать как нечто реальное, как результат некоторого реального взаимодействия. Ещё раз подчеркнём: “сила инерции” - это лишь удобная параметризация того, как отличаются законы движения в инерциальной и неинерциальной системах отсчета. 1.5. Закон вязкости Закон вязкости (внутреннего трения) Ньютона - математическое выражение, связывающее напряжение внутреннего трения τ (вязкость) и изменение скорости среды v в пространстве (скорость деформации) для текучих тел (жидкостей и газов): где величина η называется коэффициентом внутреннего трения или динамическим коэффициентом вязкости (единица СГС - пуаз). Кинематическим коэффициентом вязкости называется величина μ = η / ρ (единица СГС - Стокс, ρ − плотность среды). Закон Ньютона может быть получен аналитически приемами физической кинетики, где вязкость рассматривается обычно одновременно с теплопроводностью и соответсвующим законом Фурье для теплопроводности. В кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле где < u > - средняя скорость теплового движения молекул, λ − средняя длина свободного пробега.

Материальная точка – тело, обладающее массой, бесконечно малых размеров (размерами которого в данной задаче можно пренебречь).

Механическое движение является простейшей формой движения материи и состоит в перемещении тел или их частей друг относительно друга в пространстве с течением времени.

Системой отсчета называют совокупность тела отсчета и связанной с ним системы координат.

Траектория – линия, описываемая материальной точкой (или телом) при движении относительно выбранной системы отсчета.

Радиусом-вектором некоторой точки называется вектор, проведеный из начала координат в эту точку.

Перемещение – вектор соединяющий начальную и конечную точку траектории.

Длина пути ∆ s – длина участка траектории AB, пройденного точкой за данный промежуток времени: ∆s = ∆s(t) – скалярная функция времени.

Вопрос 2

Скорость – векторная величина, которая определяет быстроту и направление движения в данный момент времени.

Средняя скорость – отношение перемещения к тому промежутку времени,за которое это перемещение произошло.

Мгновенная скорость – скорость в данный момент времени.

Ускорение – характеристика быстроты изменения скорости по величине и направлению.

Среднее ускорение – отношение изменения скорости к тому промежутку времени, за которое это изменение произошло.(изменение скорости в единицу времени).

Мгновенное ускорение – ускорение в данный момент времени.

Движение при котором тело движется с постоянной по величине и направлению скоростью наз. равномерным прямолинейным движением.

При прямолинейном движении направление скорости и ускорения совпадают.

При движении тела по криволинейной траектории ускорение имеет две составляющие. Ат-тангенциальное. Аn-нормальное. Ат-направлена параллельно(или антипараллельно) скорости и отвечает за изменение скорости по величине. Аn-направлено перпендикулярно скорости (центростремительное ускорение) и отвечает за изменение скорости по направлению.

Вопрос 3

Средней угловой скоростью называется отношение углового перемещения к тому промежутку времени за который это перемещение было совершено.

Направление угловой скорости совпадает с направлением углового перемещения, т.е.направление вдоль оси вращения согласно правилу правого винта.

Средней угловым ускорением называется отношение изменения угловой скорости к тому промежутку времени за который это изменение произошло.

При ускоренном вращении угловое ускорение совпадает по направлению с угловой скоростью,а при замедленном напрвлено в противоположном направлении угловой скорости.

Вопрос 4

Инерциальная система отсчета – система отсчета, относительно которой свободная материальная точка, не подверженная воздействию других тел , движется равномерно и прямолинейно (по инерции). Инерциальных систем может существовать бесконечное множество. Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы равномерно и прямолинейно будет также инерциальной.

Неинерциальная система отсчета – система отсчета, движущаяся относительно инерциальной с ускорением.

Масса тела (m)– мера количества вещества – физическая величина , определяющая инерциальные и гравитационные свойства тела. Единица массы  кг (килограмм).

Сила (F) – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение (динамическое проявление сил) или деформируется (статическое проявление сил).

Импульс тела (p = mv) – произведение массы тела на его скорость.

Закон сохранения импульса

Замкнутой механической системой наз. система тел в которой тела взаимодействуют друг с другом,но не взаимодействуют с другими телами.

В замкнутой системе взаимодействующих тел при любых взаимодействиях полный импульс системы (векторная сумма импульсов всех тел) есть величина постоянная.

Силы природы

1) Сила тяжести mg-направлена всегда вертикально вниз

2) Сила реакции опоры N-направлена всегда перпендикулярно поверхности на которой находится тело.

3) Сила упругости Fупр=-kx

x-величина деформации

k-коэффициент упругости.

4) Сила трения Fтр

Сила трения скольжения Fтр=MN M-коэф трения. N-сила реакции опоры.

Сила трения покоя – всегда равна приложенной внешней горизонтальной силе.

Сила трения качения – имеет очень маленькии коэф трения.

Сила трения всегда направлена в сторону противоположную движению(скорости).

Первый закон Ньютона (закон инерции)

Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения , пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Второй закон Ньютона (основной закон динамики)

Ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе тела.

или сила, как производная импульса :

,

Принцип суперпозиции. Равнодействующая.

Если на тело действует одновременно несколько сил, то это эквивалентно действию одной силы,которая равна векторной сумме всех сил, действующих на тело.

Эта сила наз. равнодействующей силой.

Третий закон Ньютона (з-н парного взаимодействия м.т.)

Силы, с которыми действуют друг на друга тела,

всегда равны по величине и направлены противоположно

Механическое движение. Относительность движения. Элементы кинематики. материальной точки. Преобразования Галилея. Классический закон сложения скоростей

Механика -раздел физики, изучающий законы движения и взаимодействия тел.Кинематика - раздел механики, не изучающий причины движения тел.

Механическое движение – изменение положение тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Поступательным называется движение, при котором все точки тела движутся одинаково. Поступательным называется движение, при котором любая прямая, проведенная через тело, остаётся параллельной сама себе.

Кинематические характеристики движения

Траектория – линия движения. S - путь – длина траектории .

S – перемещение – вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.

Относительность движения. Система отсчёта - совокупность тела отсчёта, системы координат и прибора для измерения времени (часов)

Прямолинейным равномерным движением называют такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Скорость - физическая величина, равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло. Скорость равномерного прямолинейного движения численно равна перемещению за единицу времени.

Траектория (от позднелатинского trajectories – относящийся к перемещению) – это линия, по которой движется тело (материальная точка). Траектория движения может быть прямой (тело перемещается в одном направлении) и криволинейной, то есть механическое движение может быть прямолинейным и криволинейным.

Траектория прямолинейного движения в данной системе координат – это прямая линия. Например, можно считать, что траектория движения автомобиля по ровной дороге без поворотов является прямолинейной.

Криволинейное движение – это движение тел по окружности, эллипсу, параболе или гиперболе. Пример криволинейного движения – движение точки на колесе движущегося автомобиля или движение автомобиля в повороте.

Движение может быть сложным. Например, траектория движения тела в начале пути может быть прямолинейной, затем криволинейной. Например, автомобиль в начале пути движется по прямой дороге, а затем дорога начинает «петлять» и автомобиль начинает криволинейное движение.

Путь

Путь – это длина траектории. Путь является скалярной величиной и в международной системе единиц СИ измеряется в метрах (м). Расчёт пути выполняется во многих задачах по физике. Некоторые примеры будут рассмотрены далее в этом учебнике.

Вектор перемещения

Вектор перемещения (или просто перемещение ) – это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением (рис. 1.1). Перемещение – величина векторная. Вектор перемещения направлен от начальной точки движения к конечной.

Модуль вектора перемещения (то есть длина отрезка, который соединяет начальную и конечную точки движения) может быть равен пройденному пути или быть меньше пройденного пути. Но никогда модуль вектора перемещения не может быть больше пройденного пути.

Модуль вектора перемещения равен пройденному пути, когда путь совпадает с траекторией (см. разделы Траектория и Путь), например, если из точки А в точку Б автомобиль перемещается по прямой дороге. Модуль вектора перемещения меньше пройденного пути, когда материальная точка движется по криволинейной траектории (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Вектор перемещения и пройденный путь.

На рис. 1.1:

Ещё пример. Если автомобиль проедет по кругу один раз, то получится, что точка начала движения совпадёт с точкой конца движения и тогда вектор перемещения будет равен нулю, а пройденный путь будет равен длине окружности. Таким образом, путь и перемещение – это два разных понятия .

Правило сложения векторов

Векторы перемещений складываются геометрически по правилу сложения векторов (правило треугольника или правило параллелограмма, см. рис. 1.2).

Рис. 1.2. Сложение векторов перемещений.

На рис 1.2 показаны правила сложения векторов S1 и S2:

а) Сложение по правилу треугольника
б) Сложение по правилу параллелограмма

Проекции вектора перемещения

При решении задач по физике часто используют проекции вектора перемещения на координатные оси. Проекции вектора перемещения на координатные оси могут быть выражены через разности координат его конца и начала. Например, если материальная точка переместилась из точки А в точку В, то при этом вектор перемещения (рис. 1.3).

Выберем ось ОХ так, чтобы вектор лежал с этой осью в одной плоскости. Опустим перпендикуляры из точек А и В (из начальной и конечной точек вектора перемещения) до пересечения с осью ОХ. Таким образом мы получим проекции точек А и В на ось Х. Обозначим проекции точек А и В соответственно А x и В x . Длина отрезка А x В x на оси ОХ – это и есть проекция вектора перемещения на ось ОХ, то есть

S x = A x B x

ВАЖНО!
Напоминаю для тех, кто не очень хорошо знает математику: не путайте вектор с проекцией вектора на какую-либо ось (например, S x). Вектор всегда обозначается буквой или несколькими буквами, над которыми находится стрелка. В некоторых электронных документах стрелку не ставят, так как это может вызвать затруднения при создании электронного документа. В таких случаях ориентируйтесь на содержание статьи, где рядом с буквой может быть написано слово «вектор» или каким-либо другим способом вам указывают на то, что это именно вектор, а не просто отрезок.

Рис. 1.3. Проекция вектора перемещения.

Проекция вектора перемещения на ось ОХ равна разности координат конца и начала вектора, то есть

S x = x – x 0 Аналогично определяются и записываются проекции вектора перемещения на оси OY и OZ: S y = y – y 0 S z = z – z 0

Здесь x 0 , y 0 , z 0 - начальные координаты, или координаты начального положения тела (материальной точки); x, y, z - конечные координаты, или координаты последующего положения тела (материальной точки).

Проекция вектора перемещения считается положительной, если направление вектора и направление координатной оси совпадают (как на рис 1.3). Если направление вектора и направление координатной оси не совпадают (противоположны), то проекция вектора отрицательна (рис. 1.4).

Если вектор перемещения параллелен оси, то модуль его проекции равен модулю самого Вектора. Если вектор перемещения перпендикулярен оси, то модуль его проекции равен нулю (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Модули проекции вектора перемещения.

Разность между последующим и начальным значениями какой-нибудь величины называется изменением этой величины. То есть проекция вектора перемещения на координатную ось равна изменению соответствующей координаты. Например, для случая, когда тело перемещается перпендикулярно оси Х (рис. 1.4) получается, что относительно оси Х тело НЕ ПЕРЕМЕЩАЕТСЯ. То есть перемещение тела по оси Х равно нулю.

Рассмотрим пример движения тела на плоскости. Начальное положение тела – точка А с координатами х 0 и у 0 , то есть А(х 0 , у 0). Конечное положение тела – точка В с координатами х и у, то есть В(х, у). Найдём модуль перемещения тела.

Из точек А и В опустим перпендикуляры на оси координат ОХ и OY (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Движение тела на плоскости.

Определим проекции вектора перемещения на осях ОХ и OY:

S x = x – x 0 S y = y – y 0

На рис. 1.5 видно, что треугольник АВС – прямоугольный. Из этого следует, что при решении задачи может использоваться теорема Пифагора , с помощью которой можно найти модуль вектора перемещения, так как

АС = s x CB = s y

По теореме Пифагора

S 2 = S x 2 + S y 2

Откуда можно найти модуль вектора перемещения, то есть длину пути тела из точки А в точку В:

Ну и напоследок предлагаю вам закрепить полученные знания и рассчитать несколько примеров на ваше усмотрение. Для этого введите какие-либо цифры в поля координат и нажмите кнопку РАССЧИТАТЬ. Ваш браузер должен поддерживать выполнение сценариев (скриптов) JavaScript и выполнение сценариев должно быть разрешено в настройках вашего браузера, иначе расчет не будет выполнен. В вещественных числах целая и дробная части должны разделяться точкой, например, 10.5.