Как да намерите периметъра на триъгълник, ако не всички страни са известни. Как да намерите периметъра на триъгълник, ако не всички страни са известни. Примери от реалния живот

Периметър на триъгълник, както при всяка фигура, се нарича сбор от дължините на всички страни. Доста често тази стойност помага да се намери площта или се използва за изчисляване на други параметри на фигурата.
Формулата за периметъра на триъгълник изглежда така:

Пример за изчисляване на периметъра на триъгълник. Нека е даден триъгълник със страни a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm. Заместете данните във формулата: cm

Формула за изчисляване на периметър равнобедрен триъгълникще изглежда така:

Формула за изчисляване на периметър равностранен триъгълник:

Пример за изчисляване на периметъра на равностранен триъгълник. Когато всички страни на една фигура са равни, те могат просто да се умножат по три. Да предположим, че ни е даден правилен триъгълник със страна 5 cm в този случай: cm

Като цяло, след като всички страни са дадени, намирането на периметъра е доста просто. В други ситуации трябва да намерите размера на липсващата страна. В правоъгълен триъгълник можете да намерите третата страна по Питагорова теорема. Например, ако дължините на краката са известни, тогава можете да намерите хипотенузата, като използвате формулата:

Нека разгледаме пример за изчисляване на периметъра на равнобедрен триъгълник, при условие че знаем дължината на катетите в правоъгълен равнобедрен триъгълник.
Даден е триъгълник с катети a =b =5 cm. Първо, нека намерим липсващата страна c. см
Сега нека изчислим периметъра: cm
Периметърът на правоъгълен равнобедрен триъгълник ще бъде 17 cm.

В случай, че са известни хипотенузата и дължината на единия крак, можете да намерите липсващия по формулата:
Ако хипотенузата и един от острите ъгли са известни в правоъгълен триъгълник, тогава липсващата страна се намира с помощта на формулата.

Правоъгълен триъгълник е този, в който един от ъглите е 90 градуса, а другите два са остри ъгли. Изчисляване периметъртакива триъгълникще зависи от броя на известните данни за него.

Ще имаш нужда

• В зависимост от случая, умение 2 от 3-те страни на триъгълника, както и един от острите му ъгли.

Инструкции

1. Метод 1. Ако и трите страни са известни триъгълник, тогава, независимо дали триъгълникът е правоъгълен или не, неговият периметър ще бъде изчислен по следния начин: P = a + b + c, където е възможно c да е хипотенузата; a и b са катетите.

2. Метод 2. Ако са известни само 2 страни в правоъгълник, тогава, използвайки Питагоровата теорема, периметърът на този триъгълникможе да се изчисли по формулата: P = v(a2 + b2) + a + b, или P = v(c2 – b2) + b + c.

3. Метод 3. Нека хипотенуза c и остър ъгъл?

4. Метод 4. Дадено е, че в правоъгълен триъгълник дължината на един от катетите е равна на a, а срещу него лежи остър ъгъл?. След това изчислението периметъртова триъгълникще се извърши по формулата: P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)

5. Метод 5. Нека въведем крак a и прилежащия му ъгъл?, тогава периметърът ще се изчисли по следния начин: P = a*(1/сtg ? + 1/cos ? + 1)

Видео по темата

Правоъгълният триъгълник е специален вид произволен триъгълник. Както всеки друг триъгълник, той има три страни, но един от ъглите му трябва да е 90 градуса. След като сте определили, че даден триъгълник е правоъгълен триъгълник, можете да започнете да намирате основните му размери. Една от характеристиките на правоъгълния триъгълник е неговият периметър. Много геометрични задачи са посветени на намирането на периметъра на правоъгълен триъгълник. Преди да разгледаме основните начини за намиране на периметъра на правоъгълен триъгълник, бих искал да ви напомня, че периметърът на всяка геометрична фигура в равнина е равен на сбора от дължините на всичките му страни. За всички видове триъгълници това твърдение може да бъде написано като следния израз:

където P е периметърът на триъгълника;
a, b, c - страни на триъгълника.

В правоъгълен триъгълник, както бе споменато по-горе, има отличителна черта под формата на един от ъглите, който е 90 градуса. Двете страни на триъгълник, съседни на даден ъгъл, се наричат ​​катети. Страната срещу правия ъгъл се нарича хипотенуза.

Необичайните свойства на правоъгълния триъгълник са открити от Питагор, който открива, че квадратът на хипотенузата на правоъгълен триъгълник е равен на сумата от квадратите на неговите катети, което може да се запише като израза:

Правоъгълният триъгълник е специален вид произволен триъгълник. Както всеки друг триъгълник, той има три страни, но един от ъглите му трябва да е 90 градуса. След като сте определили, че даден триъгълник е правоъгълен триъгълник, можете да започнете да намирате основните му размери. Една от характеристиките на правоъгълния триъгълник е неговият периметър. Много геометрични задачи са посветени на намирането на периметъра на правоъгълен триъгълник.

Където P е периметърът на триъгълника;

A, b, c - страни на триъгълника.

Въз основа на теоремата на Питагор стана възможно да се определи периметърът на правоъгълен триъгълник по двете му страни с известна дължина. Ако дължините на краката са известни, тогава периметърът на триъгълника се определя чрез намиране на стойността на хипотенузата по формулата:

Ако са известни само един от катетите и дължината на хипотенузата, тогава периметърът на триъгълника се определя чрез намиране на стойността на липсващия катет по формулата:

Ако в правоъгълен триъгълник са известни само дължината на хипотенузата c и един от острите ъгли α, съседни на нея, тогава периметърът на триъгълника в този случай може да се определи по формулата:

В случай, че условията на проблема определят дължината на крака a и стойността на острия ъгъл α срещу него, тогава периметърът на правоъгълен триъгълник в този случай се изчислява по формулата:

Ако е дадена страна a със съседен ъгъл β, тогава периметърът на триъгълника може да се изчисли въз основа на израза:

P = a + b + c, където, да кажем,

P = v(a2 + b2) + a + b, или

P = v(c2 – b2) + b + c.

P = (1 + sin? + cos?)*s.

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Други новини по темата:

Как да намерите периметъра на правоъгълен триъгълник

Правоъгълен триъгълник е този, в който един от ъглите е 90 градуса, а другите два са остри ъгли. Изчисляването на периметъра на такъв триъгълник ще зависи от количеството данни, известни за него.

В зависимост от случая познаване на две от трите страни на триъгълника, както и един от острите му ъгли.

Спонсор на публикуване P&G Статии по темата „Как да намерим периметъра на правоъгълен триъгълник“ Как да намерим повърхността на пирамида Как да намерим периметъра, ако площта е известна Как да намерим периметъра на равностранен триъгълник

Метод 1. Ако и трите страни на триъгълника са известни, тогава, независимо дали триъгълникът е правоъгълен или не, неговият периметър ще се изчисли, както следва:

P = a + b + c, където, да кажем,

Метод 2. Ако в правоъгълник са известни само 2 страни, тогава, използвайки Питагоровата теорема, периметърът на този триъгълник може да се изчисли по формулата:

P = v(a2 + b2) + a + b, или

P = v(c2 – b2) + b + c.

Метод 3. Нека хипотенуза c и остър ъгъл ? са дадени в правоъгълен триъгълник, тогава периметърът може да се намери по следния начин:

P = (1 + sin? + cos?)*s.

Метод 4. Дадено е, че в правоъгълен триъгълник дължината на един от катетите е равна на a, а срещу него лежи остър ъгъл?. Тогава изчисляването на периметъра на този триъгълник ще се извърши по формулата:

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

Метод 5. Позволете ни да знаем страната a и ъгъла, прилежащ към нея?, тогава периметърът ще бъде изчислен, както следва:

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Други новини по темата:

Площта и периметърът са основните числени характеристики на всяка геометрична форма. Намирането на тези количества е опростено благодарение на общоприетите формули, според които можете да изчислите едно през друго с минимална или пълна липса на допълнителни първоначални данни. Спонсор на разположение P&G

Равностранният триъгълник, заедно с квадрата, е може би най-простата и най-симетрична фигура в планиметрията. Разбира се, всички отношения, които са валидни за обикновен триъгълник, са верни и за равностранен триъгълник. За правилен триъгълник обаче всички формули стават много по-прости. За теб

Периметърът на триъгълника, както всяка друга плоска геометрична фигура, е сумата от дължините на сегментите, които го ограничават. Следователно, за да изчислите дължината на периметъра, трябва да знаете дължините на страните му. Но поради факта, че дължините на страните в геометричните фигури са свързани с определени отношения с

Триъгълникът се счита за правоъгълен, ако един от ъглите му е прав. Страната на триъгълника срещу правия ъгъл се нарича хипотенуза, а другите две страни се наричат ​​катети. За да намерите дължините на страните на правоъгълен триъгълник, можете да използвате няколко метода. Спонсор

Периметърът на всяка геометрична фигура, включително триъгълник, е равен на общата дължина на границите на тази фигура. Означава се с главната латинска буква P и се намира лесно, като се съберат дължините на всички страни на дадена фигура. Спонсорирано от P&G. Статии по темата „Как да изчислим периметъра на триъгълник“

Триъгълникът е многоъгълник, който има три страни и три ъгъла. Как да изчислим периметъра му? Спонсор на публикуване P&G Статии по темата „Как да намерим периметъра на триъгълник“ Как да намерим периметъра на триъгълник, даден от координатите на неговите върхове Как да намерим площта на триъгълник Как да намерим дължината и ширината

Хипотенузата е най-дългата страна на правоъгълен триъгълник. Разположен е срещу прав ъгъл. Методът за намиране на хипотенузата на правоъгълен триъгълник зависи от това какви първоначални данни имате. Спонсорирано от P&G Статии по темата „Как да намерим хипотенузата на триъгълник“ Как

Правоъгълният триъгълник се характеризира с определени отношения между ъглите и страните. Познавайки стойностите на някои от тях, можете да изчислите други. За тази цел се използват формули, базирани от своя страна на аксиомите и теоремите на геометрията. Спонсор на разположението на P&G Статии на тема „Как да определим

Изглежда, че може да е по-просто от изчисляването на площта и периметъра на триъгълник - измерете страните, поставете числата във формулата - и това е всичко. Ако мислите така, значи сте забравили, че за тези цели няма две прости формули, а много повече - за всеки тип триъгълник има свой собствен. За теб

Периметърът на триъгълник е сумата от дължините на страните му. Намирането на периметъра на триъгълник често се налага както при елементарни задачи по геометрия, така и при по-трудни задачи. При решаването им липсващите количества се намират от други данни. Основните зависимости на периметъра на триъгълника от другите му измерения са отразени в

Правоъгълен триъгълник е този, в който един от ъглите е 90 градуса, а другите два са остри ъгли. Изчисляване на периметъра на такива триъгълникще зависи от количеството данни, известни за него.

Ще имаш нужда

• В зависимост от случая познаване на две от трите страни на триъгълника, както и един от острите му ъгли.

Инструкции

• Метод 1. Ако са известни и трите страни триъгълник, тогава, независимо дали триъгълникът е правоъгълен или не, неговият периметър ще бъде изчислен, както следва:
  P = a + b + c, където, да кажем,
  c - хипотенуза;
  a и b са крака.
• Метод 2. Ако в правоъгълник са известни само 2 страни, тогава, използвайки Питагоровата теорема, периметърът на този триъгълникможе да се изчисли по формулата:
  P = v(a2 + b2) + a + b, или
  P = v(c2 – b2) + b + c.
• Метод 3. Нека хипотенуза c и остър ъгъл ? са дадени в правоъгълен триъгълник, тогава периметърът може да се намери по следния начин:
  P = (1 + sin? + cos?)*s.
• Метод 4. Дадено е, че в правоъгълен триъгълник дължината на един от катетите е равна на a, а срещу него лежи остър ъгъл?. След това изчисляване на периметъра на това триъгълникще се извършва по формулата:
  P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)
• Метод 5. Позволете ни да знаем страната a и ъгъла, прилежащ към нея?, тогава периметърът ще бъде изчислен, както следва:
  P = a*(1/сtg ? + 1/cos ? + 1)

Една от основните геометрични фигури е триъгълник. Образува се в пресечната точка на три прави сегмента. Тези сегменти образуват страните на фигурата, а техните пресечни точки се наричат ​​върхове. Всеки студент, изучаващ курс по геометрия, трябва да може да намери периметъра на тази фигура. Придобитото умение ще бъде полезно за мнозина в живота на възрастните, например ще бъде полезно за студент, инженер, строител,

Има различни начини за намиране на периметъра на триъгълник. Изборът на необходимата формула зависи от наличните изходни данни. За да напишете тази стойност в математическата терминология, се използва специална нотация - P. Нека разгледаме какво е периметърът, основните методи за изчисляването му за триъгълни фигури от различни типове.

Най-лесният начин да намерите периметъра на фигура е, ако имате данни за всички страни. В този случай се използва следната формула:

Буквата "P" означава самия периметър. От своя страна, "a", "b" и "c" са дължините на страните.

Знаейки размера на трите величини, ще бъде достатъчно да се получи тяхната сума, която е периметърът.

Алтернативен вариант

В математическите задачи всички дадени дължини рядко са известни. В такива случаи се препоръчва да се използва алтернативен метод за търсене на необходимата стойност. Когато условията посочват дължината на две прави линии, както и ъгъла между тях, изчислението се извършва чрез търсене на третата. За да намерите това число, трябва да намерите квадратния корен по формулата:

.

Периметър от двете страни

За да изчислите периметъра, не е необходимо да знаете всички данни на геометрична фигура. Нека разгледаме методите за изчисление от двете страни.

Равнобедрен триъгълник

Равнобедрен триъгълник е този, в който поне две страни имат еднаква дължина. Те се наричат ​​странични, а третата страна се нарича основа. Еднаквите прави образуват върхов ъгъл. Специална характеристика на равнобедрен триъгълник е наличието на една ос на симетрия. Оста е вертикална линия, простираща се от апикалния ъгъл и завършваща в средата на основата. В основата си оста на симетрия включва следните понятия:

• ъглополовяща на ъгъла на върха;
• медиана към основа;
• височина на триъгълник;
• среден перпендикуляр.

За да определите периметъра на равнобедрен триъгълник, използвайте формулата.

В този случай трябва да знаете само две количества: основата и дължината на едната страна. Обозначението "2a" предполага умножаване на дължината на страната по 2. Към получената цифра трябва да добавите стойността на основата - "b".

В изключителния случай, когато дължината на основата на равнобедрен триъгълник е равна на неговата странична линия, можете да използвате по-прост метод. Изразява се в следната формула:

За да получите резултата, просто умножете това число по три. Тази формула се използва за намиране на периметъра на равностранен триъгълник.

Полезно видео: задачи по периметъра на триъгълник

Правоъгълен триъгълник

Основната разлика между правоъгълния триъгълник и другите геометрични форми в тази категория е наличието на ъгъл от 90°. Въз основа на тази характеристика се определя типът на фигурата. Преди да определите как да намерите периметъра на правоъгълен триъгълник, струва си да се отбележи, че тази стойност за всяка плоска геометрична фигура е сумата от всички страни. Така че в този случай най-лесният начин да разберете резултата е да сумирате трите количества.

В научната терминология тези страни, които са в съседство с правия ъгъл, се наричат ​​„крака“, а тези, които са срещу ъгъла от 90º, се наричат ​​хипотенуза. Характеристиките на тази фигура са изследвани от древногръцкия учен Питагор. Според Питагоровата теорема квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на катетите.

.

Въз основа на тази теорема е изведена друга формула, която обяснява как да се намери периметърът на триъгълник въз основа на две известни страни. Можете да изчислите периметъра за определената дължина на краката, като използвате следния метод.

.

За да разберете периметъра, като имате информация за размера на единия крак и хипотенузата, трябва да определите дължината на втората хипотенуза. За тази цел се използват следните формули:

.

Също така периметърът на описания тип фигура се определя без данни за размерите на краката.

Ще трябва да знаете дължината на хипотенузата, както и ъгъла, прилежащ към нея. Познавайки дължината на един от краката, ако има ъгъл, съседен на него, периметърът на фигурата се изчислява по формулата:

.

Изчисляване чрез височина

Можете да изчислите периметъра на категории като равнобедрени и правоъгълни триъгълници, като използвате техния индикатор за средна линия. Както знаете, височината на триъгълника дели основата му наполовина. Така образува две правоъгълни форми. След това желаният индикатор се изчислява с помощта на теоремата на Питагор. Формулата ще изглежда така:

.

Ако знаете височината и половината от основата, с помощта на този метод ще получите нужното число, без да търсите останалите данни за фигурата.

Полезно видео: намиране на периметъра на триъгълник