Cili quhet koeficienti i zvogëlimit të gjatësisë së shufrës. Biblioteka elektronike shkencore. Formula e Euler-it për përcaktimin e forcës kritike

GJATËSIA E SHTYPËS E RISHIKUAR Gjatësia e kushtëzuar e një shufre të ngjeshur me kushte të specifikuara për sigurimin e skajeve të saj, gjatësia e së cilës, për sa i përket vlerës së forcës kritike, është e barabartë me gjatësinë e një shufre me skajet e varur.

(Gjuha bullgare; Български) - jepet gjatësia e dhënë

(Gjuha Çeke; Çeshtina) - vzpěrná delka prutu

(gjermanisht; Deutsch) - reduzierte Stablänge; ideelle Stablänge

(Hungarisht; Magyar) - rúd kihajlas! hosza

(mongolisht) - tuivangiin khorvulsen urt

(Gjuha polake; Polska) - długość sprowadzona pręta

(Gjuha rumune; romake) - lungime convenţională a barei

(Gjuha serbo-kroate; Srpski jezik; Hrvatski jezik) - redukovana dužina štapa

(Spanjisht; Español) - luz efectiva de una barra

(gjuhë angleze; anglisht) - gjatësia e reduktuar e shiritit

(Frëngjisht; Français) - longueur réduite d'une barre

Fjalori i ndërtimit.

Shihni se çfarë është "Gjatesia e shufrës së kushtëzuar" në fjalorë të tjerë:

reduktuar gjatësinë e shufrës- Gjatësia e kushtëzuar e një shufre të ngjeshur me kushte të përcaktuara për sigurimin e skajeve të saj, gjatësia e së cilës, për sa i përket vlerës së forcës kritike, është e barabartë me gjatësinë e një shufre me skaje të varura [Fjalor terminologjik për ndërtim në 12 gjuhë (VNIIIS......

reduktuar gjatësinë e shufrës- Gjatësia e kushtëzuar e një shufre me një hapje, forca kritike e së cilës, kur skajet e saj janë të varura, është e njëjtë si për një shufër të caktuar. [Mbledhja e termave të rekomanduara. Çështja 82. Mekanika strukturore. Akademia e Shkencave e BRSS. Komiteti shkencërisht...... Udhëzues teknik i përkthyesit

Modelet dhe koeficientët e deformimit në kushte të ndryshme fiksimi dhe mënyra e aplikimit të ngarkesës Fleksibiliteti i raportit të shufrës së gjatësisë së projektimit të shufrës ... Wikipedia

- (matës i forcës). Ky emër i jepet peshoreve të sustës në lëndët e fizikës, dhe në mekanikë instrumenteve për matjen e punës mekanike (cm). Imazhi më i vjetër i një shkalle pranverore, sipas Carsten, u shtyp në 1726, pa përshkrim, në librin: Leupold, ... ... Fjalor Enciklopedik F.A. Brockhaus dhe I.A. Efroni

MASAT- MASAT e përcaktuara nga fizike sasi me të cilat krahasohen madhësi të tjera për të matur këtë të fundit. Masat bazë të sistemit metrik më të zakonshëm: gjatësia e njehsorit në 0° të një shufre platini të mbajtur nga Byroja Ndërkombëtare e Masave dhe... ... Enciklopedia e Madhe Mjekësore

Për të gjetur sforcimet kritike, është e nevojshme të llogaritet forca kritike, d.m.th., forca më e vogël shtypëse boshtore e aftë për të mbajtur në ekuilibër një shufër të ngjeshur pak të lakuar.

Ky problem u zgjidh për herë të parë nga Akademiku i Akademisë së Shkencave të Shën Petersburgut L. Euler në 1744.

Vini re se vetë formulimi i problemit është i ndryshëm nga të gjitha seksionet e trajtuara më parë të kursit. Nëse më herët përcaktuam deformimin e një shufre nën ngarkesa të jashtme të dhëna, atëherë këtu parashtrojmë problemin e kundërt: duke pasur parasysh lakimin e boshtit të shufrës së ngjeshur, duhet të përcaktojmë se në cilën vlerë të forcës boshtore shtypëse. R një lakim i tillë është i mundur.

Le të shqyrtojmë një shufër të drejtë me prerje tërthore konstante, të mbështetur në mënyrë varëse në skajet; një nga mbështetësit lejon lëvizjen gjatësore të skajit përkatës të shufrës (Fig. 3). Ne e neglizhojmë peshën e vet të shufrës.

Fig.3. Skema e llogaritjes në "problemin e Euler"

Le ta ngarkojmë shufrën me forca shtypëse gjatësore të aplikuara në qendër dhe t'i japim një lakim shumë të lehtë në rrafshin me ngurtësinë më të vogël; shufra mbahet në gjendje të lakuar, gjë që është e mundur sepse .

Deformimi i përkuljes së shufrës supozohet të jetë shumë i vogël, kështu që për të zgjidhur problemin e shtruar mund të përdoret ekuacioni diferencial i përafërt për boshtin e lakuar të shufrës. Duke zgjedhur origjinën e koordinatave në pikë A dhe drejtimin e boshteve të koordinatave, siç tregohet në figurën 3, kemi:

(1)

Le të marrim një seksion në distancë X nga origjina; ordinata e boshtit të lakuar në këtë seksion do të jetë në, dhe momenti i përkuljes është i barabartë me

Sipas skemës origjinale, momenti i përkuljes rezulton negativ, por ordinatat për drejtimin e zgjedhur të boshtit janë në rezultojnë pozitive. (Nëse shufra do të ishte e përkulur me një konveksitet poshtë, atëherë momenti do të ishte pozitiv, dhe në- negative dhe .)

Ekuacioni diferencial i sapo dhënë merr formën:

duke pjesëtuar të dyja anët e ekuacionit me E.J. dhe duke treguar thyesën përmes e sjellim në formën:

Integrali i përgjithshëm i këtij ekuacioni ka formën:

Kjo zgjidhje përfshin tre të panjohura: konstantet e integrimit A Dhe b dhe vlera, pasi madhësia e forcës kritike është e panjohur për ne.

Kushtet kufitare në skajet e shufrës japin dy ekuacione:

në pikën A në x = 0 devijimi në = 0,

NË X= 1 në = 0.

Kjo rrjedh nga kushti i parë (pasi cos kx =1)

Pra, boshti i lakuar është një sinusoid me ekuacionin

(2)

Duke zbatuar kushtin e dytë, ne e zëvendësojmë këtë ekuacion

në= 0 dhe X = l

marrim:

Nga kjo rrjedh ose se A ose kl janë të barabarta me zero.

Nëse Aështë e barabartë me zero, atëherë nga ekuacioni (2) rrjedh se devijimi në çdo seksion të shufrës është i barabartë me zero, d.m.th., shufra mbetet e drejtë. Kjo bie ndesh me premisat fillestare të përfundimit tonë. Prandaj mëkati kl= 0, dhe sasia mund të ketë seritë e mëposhtme të pafundme të vlerave:

ku është ndonjë numër i plotë.

Prej këtu dhe që atëherë

Me fjalë të tjera, ngarkesa e aftë për të mbajtur në ekuilibër një shufër pak të lakuar teorikisht mund të ketë një sërë vlerash. Por meqenëse ne kërkojmë, dhe është interesante nga pikëpamja praktike, vlerën më të vogël të forcës shtypëse boshtore në të cilën bëhet e mundur përkulja gjatësore, duhet të pranojmë.

Rrënja e parë =0 kërkon që ajo të jetë e barabartë me zero, gjë që nuk korrespondon me të dhënat fillestare të problemit; prandaj kjo rrënjë duhet të hidhet dhe vlera të merret si rrënja më e vogël. Pastaj marrim shprehjen për forcën kritike:

Kështu, sa më shumë pika të përkuljes të ketë boshti i lakuar sinusoidal i shufrës, aq më e madhe duhet të jetë forca kritike. Studimet më të plota tregojnë se format e ekuilibrit të përcaktuara nga formula (1) janë të paqëndrueshme; ato shndërrohen në forma të qëndrueshme vetëm në prani të mbështetësve të ndërmjetëm në pika NË Dhe ME(Fig. 1).

Fig.1

Kështu, detyra është zgjidhur; për shufrën tonë forca më e vogël kritike përcaktohet nga formula

dhe boshti i lakuar paraqet një valë sinus

Vlera e konstantës së integrimit A mbeti i papërcaktuar; kuptimi i tij fizik do të bëhet i qartë nëse vendosim ; atëherë (d.m.th. në mes të gjatësisë së shufrës) do të marrë vlerën:

Do të thotë, A- ky është devijimi i shufrës në seksionin kryq në mes të gjatësisë së tij. Meqenëse në një vlerë kritike të forcës R ekuilibri i një shufre të lakuar është i mundur me devijime të ndryshme nga forma e tij drejtvizore, përderisa këto devijime janë të vogla, është e natyrshme që devijimi f mbeti i pasigurt.

Në këtë rast, ai duhet të jetë aq i vogël sa të kemi të drejtë të zbatojmë ekuacionin diferencial të përafërt të boshtit të lakuar, d.m.th., në mënyrë që të jetë ende i vogël në krahasim me unitetin.

Pasi kemi marrë vlerën e forcës kritike, tani mund të gjejmë vlerën e stresit kritik duke e ndarë forcën me zonën e prerjes tërthore të shufrës F; meqenëse madhësia e forcës kritike u përcaktua duke marrë parasysh deformimet e shufrës, në të cilën dobësimi lokal i zonës së prerjes tërthore ka një efekt jashtëzakonisht të dobët, formula për përfshin momentin e inercisë, prandaj, kur llogariten sforcimet kritike; si dhe gjatë hartimit të gjendjes së stabilitetit, është e zakonshme të futet zona e plotë, dhe jo e dobësuar, në llogaritjen e seksionit kryq të shufrës. Atëherë do të jetë e barabartë

Kështu, nëse zona e një shufre të ngjeshur me një fleksibilitet të tillë zgjidhej vetëm sipas gjendjes së forcës, atëherë shufra do të shembet për shkak të humbjes së qëndrueshmërisë së formës së saj drejtvizore.

Formula e Euler-it: , ku E është moduli i Young-it; – momenti minimal kryesor qendror i inercisë së seksionit kryq të shufrës (natyrisht, në rast të humbjes së qëndrueshmërisë, përkulja e shufrës do të ndodhë në rrafshin me ngurtësinë më të vogël të përkuljes); – koeficienti i zvogëlimit të gjatësisë, në varësi të formës së përkuljes; l është gjatësia e shufrës. Puna - reduktuar gjatësinë e shufrës.

Formula e Euler-it për një shufër të mbështetur thjesht të ngjeshur në skajet

Për një shufër të mbështetur thjesht të ngjeshur në skajet, formula e Euler-it për përcaktimin: (faktori i zvogëlimit të gjatësisë).

Rasti bazë i përkuljes– rastin kur, kur skajet e shufrës janë të siguruara dhe aplikohet një ngarkesë, forma e përkuljes paraqet një gjysmëvalë të një sinusoidi (Fig. 12.2, a).

Disa metoda të tjera të sigurimit të skajeve të shufrës (ngarkesa ende aplikohet në skajet) mund të reduktohen lehtësisht në rastin kryesor të përkuljes duke krahasuar formën e boshtit të përkulur me formën e përkuljes së një shufre të mbështetur thjesht.

Formula e Euler-it për një shufër me skaje të mbërthyera dhe të lira

Nëse humbet qëndrueshmëria, shufra me një skaj të shtrënguar fort dhe skajin tjetër të lirë do të përkulet, siç tregohet në (Fig. 12.2, b). Forma e përkuljes së kësaj shufre është një valë sinusale çerek. Gjatësia e reduktuar është (një gjysmëvalë e një vale sinus ka gjatësi ) dhe forca e Euler-it është katër herë më e vogël se për rastin kryesor. Formula e Euler-it për një shufër me skaje të mbërthyera dhe të lira: .

Formula e Euler-it për një shufër me skaje të shtrënguara

Për një shufër, të dy skajet e së cilës janë të shtrënguara fort, forma e përkuljes është e tillë që një gjysmë valë e një sinusoidi zë gjysmën e gjatësisë së shufrës (Fig. 12.2, c). Prandaj, gjatësia e reduktuar e shufrës është e barabartë me (), dhe formula për ngarkesën Euler .

Kritike () zakonisht quhet e vërtetë, dhe Eulerian () është ngarkesa teorike në të cilën ndodh humbja.

Formula e Euler-it rrjedh nga supozimi se në momentin e përkuljes, sforcimi i ngjeshjes në shufër nuk e kalon kufirin e proporcionalitetit: . Moduli i Young-ut (E) në formulën e Euler-it tregon se deri në momentin e humbjes së qëndrueshmërisë, . Nëse humbja e qëndrueshmërisë ndodh me një tension më të vogël se , atëherë .

Për shufrat që humbasin qëndrueshmërinë në një stres që tejkalon kufirin e proporcionalitetit (), përdorimi i formulës së Euler është thelbësisht i pasaktë dhe jashtëzakonisht i rrezikshëm, pasi ngarkesa kritike (ngarkesa e vërtetë në të cilën ndodh humbja e qëndrueshmërisë) është më e vogël se ngarkesa e Euler: .

Kufijtë e zbatueshmërisë së formulës së Euler-it

Kufijtë e zbatueshmërisë së formulës së Euler-it mund të përcaktohen duke prezantuar fillimisht konceptin e fleksibilitetit të shufrës. Le të përcaktojmë Euler thekson, bazuar në formulën e Euler-it:

.

Konsideroni një shufër me gjatësi /, një skaj i së cilës është i fiksuar fort, dhe një forcë qendrore shtypëse zbatohet në skajin tjetër të lirë F(Fig. 15.8).

Oriz. 15.8.

Zgjidhja e përgjithshme e problemit, e shkruar në formën e formulës (15.15), në këtë rast mbetet e vlefshme. Sa i përket kushteve kufitare, ato do të shkruhen në formën e mëposhtme:

Zgjidhja e dëshiruar mund të gjendet në një mënyrë tjetër. Le ta shtrijmë me kusht shufrën në të djathtë të mbështetëses së mbërthyer për një gjatësi / në mënyrë simetrike në anën e majtë, dhe më pas në vend të kushteve kufitare (15.21), marrim kushte të reja:

Kështu, problemi i ri në fakt përkoi me problemin e Euler-it të diskutuar më sipër. I vetmi ndryshim është se në rezultatin përfundimtar (15.20) gjatësia / duhet të zëvendësohet me 21:

Formula e Euler-it mund të përgjithësohet edhe në raste të tjera të fiksimit të skajeve të shufrës. Për ta bërë këtë, një faktor korrigjimi p, i quajtur faktori i zvogëlimit të gjatësisë kallam:

Koeficienti është numerikisht i barabartë me reciprocitetin e numrit të gjysmëvalëve të një vale sinusale që përshtaten përgjatë boshtit të lakuar të shufrës. Në Fig. 15.9 tregon lloje të ndryshme të fiksimit të skajeve të shufrës dhe koeficientët përkatës të zvogëlimit të gjatësisë.

Mund të tregohet se për tre shufrat e para të paraqitura në Fig. 15.9, A - c, vlerat e koeficientit të gjatësisë së reduktuar janë të sakta. Sa i përket problemit të katërt, për të përcaktohet afërsisht vlera e gjatësisë së reduktuar. Le të shqyrtojmë problemin e përcaktimit të p për këtë rast (Fig. 15.9, G).

Ekuacioni për boshtin e deformuar të shufrës ka formën

Këtu R- madhësia e forcës së reaksionit horizontal të suportit të sipërm.

Oriz. 15.9.

Pas transformimit të ekuacionit (15.25) duke marrë parasysh formulën (15.13), marrim

Ekuacioni (15.26), ndryshe nga ekuacioni (15.14), është johomogjen. Zgjidhja e përgjithshme e saj do të shkruhet në të njëjtën mënyrë si zgjidhja e përgjithshme e ekuacionit homogjen përkatës (15.14). Një zgjidhje e veçantë ka formën

Kështu, zgjidhja e ekuacionit (15.25) do të shkruhet në formë

Në këtë tretësirë ​​sasia R luan rolin e një konstante të tretë të panjohur, dhe për këtë arsye për të zgjidhur këtë problem është e nevojshme të formulohet një kusht i tretë kufitar:

Duke përdorur kushtet kufitare, marrim një sistem prej tre ekuacionesh jolineare

Duke zgjeruar përcaktorin, arrijmë në ekuacionin jolinear të mëposhtëm:

Zgjidhja e ekuacionit jolinear (15.29) mund të merret si numerikisht ashtu edhe grafikisht. Për qartësi, ne do të zgjedhim metodën e dytë të zgjidhjes. Le të ndërtojmë grafikët e funksioneve të mëposhtme: në= tg kl, y = kl(Fig. 15.10).

Oriz. 15.10.Grafikët e funksionevenë= tgkl, y = kl

Pika e kryqëzimit të grafikëve ME korrespondon me vlerën e rrënjës kl~ 4.5, prej nga

Formula për forcën kritike përfshin momentin kryesor qendror të inercisë rreth boshtit Oz-/ Yu1. = meqenëse kemi bërë supozimin para kohe se shufra humbet qëndrueshmërinë dhe përkulet në drejtim pingul me boshtin Oh. Sidoqoftë, siç është vërejtur tashmë, nëse kushtet për sigurimin e mbështetësve lejojnë që shufra të deformohet në çdo drejtim me probabilitet të barabartë, atëherë shufra do të humbasë stabilitetin në drejtimin në të cilin momenti i inercisë së seksionit të saj kryq ka një vlerë minimale prej 7. min.

Nëse kushtet e fiksimit janë më komplekse, atëherë nevojiten analiza shtesë për të vlerësuar forcën kritike. Për shembull, merrni parasysh një shufër (Fig. 15.11), mbështetja e majtë e së cilës është e ngulitur në mënyrë të ngurtë. Sa i përket mbështetjes së duhur, kushtet për futjen e lëvizshme janë specifikuar këtu, duke lejuar lëvizjet dhe rrotullimet në aeroplan xy dhe ndalimin e tyre në aeroplan zx. Seksioni kryq i shufrës është drejtkëndor me raportin e pamjes N = 2NË.

Oriz. 15.11.

Mbërthimi i shufrës në aeroplan xy korrespondon me koeficientin e zvogëlimit të gjatësisë p = 2 (shih Fig. 15.8), dhe në rrafsh xz- p = 0.5 (shih Fig. 15.9, A).

Le të llogarisim forcat kritike me supozimin se humbja e stabilitetit do të ndodhë: 1) në rrafsh xy dhe 2) në aeroplan xz:

Duke krahasuar vlerat, arrijmë në përfundimin: humbja e stabilitetit do të ndodhë në aeroplan xy, meqenëse ky opsion korrespondon me një vlerë më të ulët të forcës kritike.

Kështu, sa më shumë pika të përkuljes të ketë boshti i lakuar sinusoidal i shufrës, aq më e madhe duhet të jetë forca kritike. Studimet më të plota tregojnë se format e ekuilibrit të përcaktuara nga formula (1) janë të paqëndrueshme; ato shndërrohen në forma të qëndrueshme vetëm në prani të mbështetësve të ndërmjetëm në pika NË Dhe ME(Fig. 1).

Fig.1

Kështu, detyra është zgjidhur; për shufrën tonë forca më e vogël kritike përcaktohet nga formula

dhe boshti i lakuar paraqet një valë sinus

Vlera e konstantës së integrimit A mbeti i papërcaktuar; kuptimi i tij fizik do të bëhet i qartë nëse vendosim ; atëherë (d.m.th. në mes të gjatësisë së shufrës) do të marrë vlerën:

Do të thotë, A ky është devijimi i shufrës në seksionin kryq në mes të gjatësisë së saj. Meqenëse në një vlerë kritike të forcës R ekuilibri i një shufre të lakuar është i mundur me devijime të ndryshme nga forma e tij drejtvizore, përderisa këto devijime janë të vogla, është e natyrshme që devijimi f mbeti i pasigurt.

Në këtë rast, ai duhet të jetë aq i vogël sa të kemi të drejtë të zbatojmë ekuacionin diferencial të përafërt të boshtit të lakuar, d.m.th., në mënyrë që të jetë ende i vogël në krahasim me unitetin.

Pasi kemi marrë vlerën e forcës kritike, tani mund të gjejmë vlerën e stresit kritik duke e ndarë forcën me zonën e prerjes tërthore të shufrës F; meqenëse madhësia e forcës kritike u përcaktua duke marrë parasysh deformimet e shufrës, në të cilën dobësimi lokal i zonës së prerjes tërthore ka një efekt jashtëzakonisht të dobët, formula për përfshin momentin e inercisë, prandaj, kur llogariten sforcimet kritike; si dhe gjatë hartimit të gjendjes së stabilitetit, është e zakonshme të futet zona e plotë, dhe jo e dobësuar, në llogaritjen e seksionit kryq të shufrës. Pastaj

Kështu, stresi kritik për shufrat e një materiali të caktuar është në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e raportit të gjatësisë së shufrës me rrezen më të vogël të rrotullimit të seksionit të saj kryq. Kjo marrëdhënie quhet fleksibiliteti i shufrës dhe luan një rol shumë të rëndësishëm në të gjitha testet e shufrave të ngjeshjes për qëndrueshmëri.

Nga shprehja e fundit mund të shihet se sforcimi kritik për shufrat e hollë dhe të gjatë mund të jetë shumë i vogël, nën stresin kryesor të lejueshëm të forcës. Pra, për çelikun 3 me rezistencë në tërheqje mund të pranohet voltazhi i lejuar; stresi kritik për një shufër me fleksibilitet në modulin elastik të materialit do të jetë i barabartë

Kështu, nëse zona e një shufre të ngjeshur me një fleksibilitet të tillë zgjidhej vetëm sipas gjendjes së forcës, atëherë shufra do të shembet për shkak të humbjes së qëndrueshmërisë së formës së saj drejtvizore.

Ndikimi i metodës së sigurimit të skajeve të shufrës.

Formula e Euler-it u përftua duke integruar ekuacionin e përafërt diferencial të boshtit të lakuar të shufrës me një fiksim të caktuar të skajeve të saj (me mentesh). Kjo do të thotë se shprehja e gjetur për forcën kritike është e vlefshme vetëm për një shufër me skajet e mbështetur në varëse dhe do të ndryshojë kur ndryshojnë kushtet për sigurimin e skajeve të shufrës.

Ne do të quajmë fiksim të një shufre të ngjeshur me skajet e mbështetur në varëse kryesore rasti i fiksimit. Ne do të reduktojmë llojet e tjera të fiksimit në rastin kryesor.

Nëse e përsërisim të gjithë goditjen e tërheqjes për një shufër të shtrënguar fort në njërin skaj dhe të ngarkuar me një forcë shtypëse boshtore në skajin tjetër (Fig. 2), atëherë do të marrim një shprehje të ndryshme për forcën kritike dhe për rrjedhojë për sforcimet kritike. .

Fig.2. Diagrami i projektimit të një shufre me një skaj të fiksuar fort.

Duke i lënë të lirë studentët ta bëjnë këtë në detaje vetë, le t'i qasemi përcaktimit të forcës kritike për këtë rast përmes arsyetimit të thjeshtë vijues.

Lëreni me të arritur me forcë R vlerë kritike, kolona do të ruajë ekuilibrin me përkulje të lehtë përgjatë kurbës AB. Duke krahasuar dy opsionet e përkuljes, shohim se boshti i lakuar i shufrës, i mbërthyer në njërën skaj, është saktësisht në të njëjtat kushte si pjesa e sipërme e një shufre me gjatësi të dyfishtë me skajet e varur.

Kjo do të thotë se forca kritike për një raft me gjatësi me një skaj të mbërthyer dhe tjetrin të lirë do të jetë e njëjtë si për një raft me skaje të varura me gjatësi prej:

Nëse i drejtohemi rastit të një mbajtëse në të cilën të dy skajet janë të shtrënguara dhe nuk mund të rrotullohen (Fig. 3), do të vërejmë se gjatë përkuljes, sipas simetrisë, pjesa e mesme e shufrës, gjatësia, do të funksionojë në të njëjtat kushte. si shufra kur përfundon me mentesha të mbështetur (pasi në pikat e përkuljes ME Dhe D momentet e përkuljes janë zero, atëherë këto pika mund të konsiderohen si mentesha).

Fig.3. Diagrami i projektimit me skajet e fiksuara fort.

Prandaj, forca kritike për një shufër me skajet e mbërthyer, gjatësia, është e barabartë me forcën kritike për një shufër të kasës kryesore, gjatësia:

Shprehjet që rezultojnë mund të kombinohen me formulën për forcën kritike të çështjes kryesore dhe të shkruhen:

këtu është i ashtuquajturi koeficienti i gjatësisë, i barabartë me:

Për shufrën e treguar në Fig. 4, me një skaj të mbërthyer dhe tjetrin të mbështetur me varëse, koeficienti rezulton të jetë afërsisht i barabartë me , dhe forca kritike:

Fig.4. Humbja e qëndrueshmërisë së një shufre me një skaj të fiksuar fort dhe tjetrin me fund mbështetës

Sasia quhet gjatësia e reduktuar (e lirë) duke përdorur koeficientin e gjatësisë, çdo rast i rregullimit të mbështetësve të shufrës mund të reduktohet në atë kryesor; Kur llogaritni fleksibilitetin, duhet të futni vetëm gjatësinë e reduktuar në llogaritje në vend të gjatësisë aktuale të shufrës. Koncepti i gjatësisë së reduktuar u prezantua për herë të parë nga F. Yasinsky, profesor në Institutin e Inxhinierëve të Hekurudhave në Shën Petersburg).

Sidoqoftë, në praktikë, fiksimet e skajeve të shufrës që kemi në diagramet tona të projektimit pothuajse nuk gjenden kurrë në formën e tyre të pastër.

Në vend të nyjeve të topit, zakonisht përdoren nyje cilindrike. Shufra të tilla duhet të konsiderohen të mbështetura në mënyrë varëse kur ato fryhen në një plan pingul me boshtin e menteshave; kur lakohen në rrafshin e këtyre akseve, skajet e shufrave duhet të konsiderohen të mbërthyera (duke marrë parasysh rezervimet e dhëna më poshtë për skajet e mbërthyera).

Në struktura, shumë shpesh ka shufra të ngjeshur, skajet e të cilave janë të thumba ose të salduara me elementë të tjerë, shpesh me shtimin e fletëve të formësuara në pikën e lidhjes. Sidoqoftë, një fiksim i tillë vështirë se mund të konsiderohet si shtrëngim, pasi pjesët e strukturës në të cilat janë ngjitur këto shufra nuk janë absolutisht të ngurtë.

Ndërkohë, mundësia e një rrotullimi të lehtë të seksionit mbajtës në shtrëngim mjafton që ai të gjendet në kushte shumë afër mbështetjes me varëse. Prandaj, në praktikë është e papranueshme të projektohen shufra të tilla si shtylla me skaje absolutisht të mbërthyer. Vetëm në ato raste kur ndodh maja shumë e besueshme e skajeve, lejohet një reduktim i vogël (10×20 përqind) në gjatësinë e lirë të shufrës.

Së fundi, në praktikë ka shufra që mbështeten në elementë ngjitur përgjatë gjithë rrafshit të seksioneve tërthore mbështetëse. Këto përfshijnë shtyllat prej druri, kolonat metalike të lira të ngjitura në themel, etj. Nëse këpuca mbështetëse është projektuar me kujdes dhe e lidhur me themelin, këto shufra mund të konsiderohen të kenë një fund të mbërthyer. Kjo përfshin gjithashtu kolona të fuqishme me një menteshë cilindrike kur ato janë të dizajnuara për përkulje në rrafshin e boshtit të menteshës. Zakonisht është e vështirë të mbështetesh në një përshtatje të besueshme dhe uniforme të pjesës fundore të sheshtë të shufrës së ngjeshur në mbështetëse. Prandaj, aftësia mbajtëse e rafteve të tilla zakonisht tejkalon pak kapacitetin mbajtës të shufrave me skajet e varur.

Vlerat e ngarkesave kritike mund të merren në formën e formulave të tipit Eulerian dhe për shufrat me seksion kryq të ndryshueshëm, si dhe nën veprimin e disa forcave shtypëse.