Як знайти периметр трикутника, якщо відомі не всі сторони. Як знайти периметр трикутника, якщо відомі не всі сторони Приклади з життя

Периметром трикутника, як і будь-який постаті, називається сума довжин всіх сторін. Досить часто це значення допомагає знайти площу чи використовується до розрахунку інших параметрів фігури.
Формула периметра трикутника виглядає так:

Приклад розрахунку периметра трикутника. Нехай дано трикутник із сторонами a = 4см, b = 6 см, c = 7 см. підставимо дані у формулу: см

Формула розрахунку периметра рівнобедреного трикутникавиглядатиме так:

Формула розрахунку периметра рівностороннього трикутника:

Приклад розрахунку периметра рівнобічного трикутника. Коли всі сторони фігури рівні, їх можна просто помножити на три. Припустимо, дано правильний трикутник зі стороною 5 см у такому разі: см

Загалом, коли всі сторони дані, знайти периметр досить просто. В інших ситуаціях потрібно знайти розмір сторони, що бракує. У прямокутному трикутнику можна знайти третю сторону по теоремі Піфагора. Наприклад, якщо відомі довжини катетів, можна знайти гіпотенузу за формулою:

Розглянемо приклад розрахунку периметра рівнобедреного трикутника за умови, що ми знаємо довжину катетів у прямокутному рівнобедреному трикутнику.
Дано трикутник з катетами a = b = 5 см. Знайти периметр. Для початку знайдемо сторону з . см
Тепер порахуємо периметр: см
Периметр прямокутного рівнобедреного трикутника дорівнюватиме 17 см.

У разі коли відома гіпотенуза і довжина одного катета, можна знайти недостатній за формулою:
Якщо в прямому трикутнику відома гіпотенуза і один з гострих кутів, то сторона, що бракує, знаходиться за формулою.

Прямокутним трикутником вважається такий трикутник, один із кутів якого дорівнює 90 градусам, а два інших є гострими кутами. Розрахунок периметратакого трикутникабуде залежним від кількості відомих про нього даних.

Вам знадобиться

• Залежно від випадку, вміння двох із трьох сторін трикутника, а також одного з його гострих кутів.

Інструкція

1. Метод 1.Якщо відомі всі три сторони трикутника, то, самостійно від цього, прямокутний чи трикутник чи ні, його периметр буде розрахований так: P = a + b + c, де, можливий, c – гіпотенуза; a і b – катети.

2. Метод 2. Якщо у прямокутнику вести лише 2 сторони, то, застосовуючи теорему Піфагора, периметр цього трикутникаможна розрахувати за формулою: P = v (a2 + b2) + a + b, або P = v (c2 - b2) + b + с.

3. Метод 3. Нехай у прямокутному трикутнику дано гіпотенуза c та гострий кут?, то виявити периметр можна буде таким чином: P = (1 + sin ? + cos ?)*с.

4. Метод 4. Дано, що у прямокутному трикутнику довжина одного з катета дорівнює a, а навпаки, його лежить гострий кут? Тоді розрахунок периметрацього трикутникавестиметься за формулою:P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)

5. Метод 5. Нехай нам ведемо катет a і кут, що до нього прилягає?, тоді периметр буде розрахований так: P = a*(1/сtg ? + 1/cos ? + 1)

Відео на тему

Прямокутний трикутник - це окремий вид довільного трикутника. Як і будь-який інший трикутник, він має три сторони, але один з його кутів обов'язково повинен становити 90 градусів. Якщо ви визначили, що заданий трикутник є прямокутним, можна приступити до знаходження його основних величин. Однією з характеристик прямокутного трикутника є його периметр. Знаходженню периметра прямокутного трикутника присвячено багато завдань із геометрії. Перед тим як ми розглянемо основні способи знаходження периметра прямокутного трикутника, хотілося б нагадати, що периметр будь-якої геометричної фігури на площині дорівнює сумі довжин її сторін. Для всіх видів трикутників це твердження можна записати у вигляді наступного виразу:

де P – периметр трикутника;
a, b, c – сторони трикутника.

У прямокутному трикутнику, як було зазначено вище присутня відмітна особливість як одного з кутів, що становить 90 градусів. Дві сторони трикутника, що прилягають до цього кута, називають катетами. Протилежний прямому куту бік прийнято називати гіпотенузою.

Незвичайні властивості прямокутного трикутника було відкрито Піфагором, який виявив, що квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів, що може бути записано у вигляді виразу:

Прямокутний трикутник - це окремий вид довільного трикутника. Як і будь-який інший трикутник, він має три сторони, але один з його кутів обов'язково повинен становити 90 градусів. Якщо ви визначили, що заданий трикутник є прямокутним, можна приступити до знаходження його основних величин. Однією з характеристик прямокутного трикутника є його периметр. Знаходженню периметра прямокутного трикутника присвячено багато завдань із геометрії.

Де P – периметр трикутника;

A, b, c – сторони трикутника.

Виходячи з теореми Піфагора з'явилася можливість визначати периметр прямокутного трикутника з його двох будь-яких сторін відомої довжини. Якщо відомі довжини катетів, то периметр трикутника визначається через знаходження величини гіпотенузи за формулою:

Якщо відомий тільки один з катетів і довжина гіпотенузи, то периметр трикутника визначається через знаходження величини катета, що бракує, за формулою:

Якщо у прямокутному трикутнику відома лише довжина гіпотенузи с і один із прилеглих до неї гострих кутів α, то периметр трикутника в даному випадку може бути визначений за формулою:

У разі, коли умовами завдання задана довжина катета a і величина протилежного йому гострого кута α, то периметр прямокутного трикутника у разі обчислюється по формуле:

Якщо ж заданий катет a з кутом β, що прилягає до нього, то периметр трикутника може бути розрахований на основі виразу:

P = a + b + c де, припустимо,

P = v(a2 + b2) + a + b, або

P = v (c2 - b2) + b + с.

P = (1 + sin? + cos?) * с.

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

P = a * (1 / сtg? + 1 / cos? + 1)

Інші новини по темі:

Як знайти периметр прямокутного трикутника

Прямокутним трикутником вважається такий трикутник, один із кутів якого дорівнює 90 градусам, а два інших є гострими кутами. Розрахунок периметра такого трикутника буде залежним від кількості відомих даних про нього.

Залежно від випадку, знання двох із трьох сторін трикутника, а також одного з його гострих кутів.

Спонсор розміщення P&G Статті по темі Як знайти периметр прямокутного трикутника Як знайти площу поверхні піраміди Як знайти периметр якщо відома площа Як знайти периметр рівностороннього трикутника

Спосіб 1. Якщо відомі всі три сторони трикутника, то, незалежно від того, чи прямокутний трикутник ні, його периметр буде розрахований так:

P = a + b + c де, припустимо,

Спосіб 2. Якщо у прямокутнику відомі лише 2 сторони, то, використовуючи теорему Піфагора, периметр цього трикутника можна розрахувати за такою формулою:

P = v(a2 + b2) + a + b, або

P = v (c2 - b2) + b + с.

Спосіб 3. Нехай у прямокутному трикутнику дано гіпотенузу c та гострий кут?, то знайти периметр можна буде таким чином:

P = (1 + sin? + cos?) * с.

Спосіб 4. Дано, що у прямокутному трикутнику довжина одного з катета дорівнює a, а навпроти нього лежить гострий кут? Тоді розрахунок периметра цього трикутника вестиметься за такою формулою:

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

Спосіб 5. Нехай нам відомий катет a і кут, що прилягає до нього?, тоді периметр буде розрахований так:

P = a * (1 / сtg? + 1 / cos? + 1)

Інші новини по темі:

Площа та периметр – основні числові характеристики будь-яких геометричних фігур. Знаходження цих величин спрощується завдяки загальноприйнятим формулам, згідно з якими можна обчислити одне через інше з мінімумом або повною відсутністю додаткових початкових даних. Спонсор розміщення P&G

Рівносторонній трикутник поряд із квадратом є, мабуть, найпростішою та симетричнішою фігурою у планіметрії. Зрозуміло, всі співвідношення, справедливі для звичайного трикутника, вірні також рівнобічного. Однак для правильного трикутника всі формули стають набагато простішими. Вам

Периметр трикутника, як і будь-якої іншої плоскої геометричної фігури, становить сума довжин відрізків, що його обмежують. Тому, щоб вирахувати довжину периметра, треба знати довжини його сторін. Але через те, що довжини сторін у геометричних фігурах пов'язані певними співвідношеннями з

Прямокутним вважається такий трикутник, у якого один із кутів прямий. Сторона трикутника, розташована навпроти прямого кута, називається гіпотенузою, а дві інші сторони - катетами. Щоб знайти довжини сторін прямокутного трикутника, можна скористатися кількома способами. Спонсор

Периметр будь-якої геометричної фігури, у тому числі трикутника, дорівнює сукупній довжині меж цієї фігури. Він позначається великою латинською літерою P і легко перебуває шляхом складання довжин всіх сторін цієї постаті. Спонсор розміщення P&G Статті на тему «Як обчислити периметр трикутника»

Трикутник — це багатокутник, що має три сторони та три кути. Як же визначити його периметр? Спонсор розміщення P&G Статті по темі Як знайти периметр трикутника Як знайти периметр трикутника, заданого координатами своїх вершин Як знайти площу трикутника Як знайти довжину і ширину

Гіпотенуза – найдовша сторона прямокутного трикутника. Вона розташована протилежно до прямого кута. Спосіб знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника залежить від того, якими вихідними даними ви маєте. Спонсор розміщення P&G Статті на тему «Як знайти гіпотенузу трикутника» Як

Прямокутний трикутник характеризується певними співвідношеннями між кутами та сторонами. Знаючи значення одних із них, можна обчислювати інші. І тому використовуються формули, засновані, своєю чергою, на аксіомах і теоремах геометрії. Спонсор розміщення P&G Статті на тему «Як визначити

Здавалося б, що може бути простіше, ніж обчислення площі та периметра трикутника – виміряв сторони, поставив цифри у формулу – і все. Якщо ви так вважаєте, значить забули, що для цих цілей існує не дві простенькі формули, а набагато більше – для кожного виду трикутника – своя. Вам

Периметр трикутника – сума довжин його сторін. Знайти периметр трикутника часто потрібно як задачах початкової геометрії, і у складніших завданнях. При їх вирішенні відсутні величини знаходять з інших даних. Основні залежності периметра трикутника від інших вимірювань відображені в

Прямокутним трикутником вважається такий трикутник, один із кутів якого дорівнює 90 градусам, а два інших є гострими кутами. Розрахунок такого периметра трикутникабуде залежним від кількості відомих про нього даних.

Вам знадобиться

• Залежно від випадку, знання двох із трьох сторін трикутника, а також одного з його гострих кутів.

Інструкція

• Спосіб 1. Якщо відомі всі три сторони трикутника, то, незалежно від того, прямокутний трикутник чи ні, його периметр буде розрахований так:
  P = a + b + c де, припустимо,
  c – гіпотенуза;
  a і b - катети.
• Спосіб 2. Якщо у прямокутнику відомі лише 2 сторони, то, використовуючи теорему Піфагора, периметр цього трикутникаможна розрахувати за формулою:
  P = v(a2 + b2) + a + b, або
  P = v (c2 - b2) + b + с.
• Спосіб 3. Нехай у прямокутному трикутнику дано гіпотенузу c та гострий кут?, то знайти периметр можна буде таким чином:
  P = (1 + sin ? + cos ?) * с.
• Спосіб 4. Дано, що у прямокутному трикутнику довжина одного з катета дорівнює a, а навпроти нього лежить гострий кут? Тоді розрахунок периметра цього трикутникавестиметься за формулою:
  P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)
• Спосіб 5. Нехай нам відомий катет a і кут, що прилягає до нього?, тоді периметр буде розрахований так:
  P = a * (1 / сtg? + 1 / cos? + 1)

Однією з основних геометричних фігур є трикутник. Він утворюється при перетині трьох прямих відрізків. Дані відрізки прямих утворюють сторони фігури, а точки їх перетину називаються вершинами. Кожен школяр, вивчає курс геометрії, повинен вміти шукати периметр цієї постаті. Отримане вміння буде корисним для багатьох і в дорослому житті, наприклад, стане в нагоді студенту, інженеру, будівельнику,

Існують різні способи знайти периметр трикутника. Вибір необхідної вам формули залежить від наявних вихідних даних. Щоб записати цю величину в математичній термінології використовують спеціальне позначення - Р. Розглянемо, що таке периметр, основні способи розрахунку для трикутних фігур різних видів.

Найпростішим способом знайти периметр фігури, якщо є дані всіх сторін. У цьому випадку використовується така формула:

Літерою «P» позначається сама величина периметра. У свою чергу "a", "b" і "c" - це довжини сторін.

Знаючи розмір трьох величин, достатньо буде отримати їхню суму, яка є периметром.

Альтернативний варіант

У математичних завданнях усі дані довжини рідко бувають відомі. У разі рекомендується скористатися альтернативним способом пошуку потрібної величини. Коли в умовах зазначена довжина двох прямих, а також кут, що знаходиться між ними, розрахунок проводиться через пошук третьої. Для пошуку цього числа необхідно видобути квадратний корінь за формулою:

.

Периметр з обох боків

Для розрахунку периметра не обов'язково знати усі дані геометричної фігури. Розглянемо способи розрахунку з обох боків.

Рівнобедрений трикутник

Рівностегновим називається такий трикутник, що не менше двох сторін якого мають однакову довжину. Вони називаються бічними, а третя сторона – основою. Рівні прямі утворюють кут вершини. Особливістю в рівнобедреному трикутнику є наявність однієї осі симетрії. Вісь - вертикальна лінія, що виходить з вершинного кута і закінчується посередині основи. За своєю суттю вісь симетрії включає такі поняття:

• бісектриса вершинного кута;
• медіана до основи;
• висота трикутника;
• серединний перпендикуляр.

Щоб визначити периметр рівнобедреного виду трикутної фігури, скористайтесь формулою.

В даному випадку вам необхідно знати лише дві величини: основу та довжину однієї сторони. Позначення "2а" має на увазі множення довжини бічної сторони на 2. До отриманої цифри потрібно додати величину основи - "b".

У винятковому випадку, коли довжина основи рівнобедреного трикутника дорівнює його бічній прямій, можна скористатися більш простим способом. Він виявляється у такій формулі:

Для отримання результату достатньо помножити число на три. Ця формула використовується у тому, щоб знайти периметр правильного трикутника.

Корисне відео: завдання на периметр труєгольника

Трикутник прямокутний

Головною відмінністю прямокутного трикутника з інших геометричних фігур цієї категорії є наявність кута 90°. За цією ознакою визначається вид фігури. Перш ніж визначити, як знайти периметр прямокутного трикутника, варто зауважити, що дана величина для будь-якої плоскої геометричної фігури складає суму всіх сторін. Так і в цьому випадку найпростіший спосіб дізнатися результат - підсумувати три величини.

У науковій термінології ті сторони, які прилягають до прямого кута, мають назву «катети», а протилежна до кута 90º – гіпотенуза. Особливості цієї постаті досліджувалися ще давньогрецьким вченим Піфагор. Відповідно до теореми Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

.

На підставі даної теореми виведено ще одну формулу, яка пояснює, як знайти периметр трикутника з двох відомих сторін. Розрахувати периметр при зазначеній довжині катетів можна за допомогою наступного способу.

.

Щоб дізнатися периметр, маючи інформацію про розмір одного катета та гіпотенузи, потрібно визначити довжину другої гіпотенузи. З цією метою використовують такі формули:

.

Також периметр описаного виду фігури визначається і без даних розмірів катетів.

Вам знадобиться довжина гіпотенузи, а також кут, прилеглий до неї. Знаючи довжину одного з катетів, якщо є кут, що прилягає до нього, периметр фігури розраховують за формулою:

.

Розрахунок через висоту

Розрахувати периметр таких категорій, як рівнобедрених і прямокутних трикутників, можна через показник їх середньої лінії. Як відомо, висота трикутника поділяє його основу навпіл. Таким чином, вона утворює дві прямокутні фігури. Далі, необхідний показник обчислюється з допомогою теореми Піфагора. Формула матиме такий вигляд:

.

Якщо відома висота та половина основи, використовуючи цей спосіб, ви отримаєте потрібне число без пошуку інших даних про фігуру.

Корисне відео: знаходження периметра трикутника