Hvilke egenskaper ved addisjon kjenner du til? Egenskaper for addisjon Hvordan forklare den assosiative egenskapen til addisjon

Å legge til ett tall til et annet er ganske enkelt. La oss se på et eksempel, 6+3=9. Dette uttrykket betyr at tre enheter ble lagt til seks enheter og resultatet ble ni enheter. Eller, hvis vi vurderer et numerisk segment: først flyttet vi langs det med 6 enheter, og deretter med 3, og endte opp på punkt 9. Tallene 6 og 3 som vi la til kalles termer. Og resultatet av addisjon - tallet 9 - kalles summen. I form av et bokstavelig uttrykk vil dette eksemplet se slik ut: a+b=c, der a er leddet, b er leddene, c er summen.
Hvis vi legger til 6 enheter til 3 enheter, vil vi som et resultat av addisjon få det samme resultatet, det vil være lik 9. Fra dette eksemplet konkluderer vi med at uansett hvordan vi bytter begrepene, forblir svaret det samme: 6 +3=3+6= 9

Denne egenskapen til termer kalles den kommutative addisjonsloven.

Kommutativ (kommunikativ) addisjonslov:
a + b = b + a.

Endring av plassering av vilkårene endrer ikke summen.

55 + 21 = 21 + 55 = 76
108 + 2 = 2 + 108 = 110

Hvis vi vurderer tre ledd, for eksempel, tar tallene 1, 2 og 6 og utfører addisjonen i denne rekkefølgen, legger først til 1+2, og legger så til 6 til den resulterende summen, får vi uttrykket: (1+2) +6=9
Vi kan gjøre det motsatte, først legge til 2+6, og deretter legge til 1 til den resulterende summen. Vårt eksempel vil se slik ut: 1+(2+6)=9
Svaret forblir det samme. Begge addisjonstypene for samme eksempel har samme svar. Vi konkluderer: (1+2)+6=1+(2+6)

Denne egenskapen til addisjon kalles den assosiative addisjonsloven.

Kombinativ (assosiativ) addisjonslov:
a + b + c = a + (b + c).

Summen endres ikke hvis en gruppe av tilstøtende termer erstattes med summen deres.

197 + 23 + 77 = 197 + (23 + 77) = 197 + 100 = 297.

Merknad fra 7 guruer: begge lovene er gyldige for et hvilket som helst antall termer. De kommutative og assosiative lovene for addisjon fungerer for alle ikke-negative tall.

Kommutative og assosiative egenskaper brukes for enkelhets skyld og forenkling av beregninger under addisjon.

Vi må finne summen 23 + 9 + 7
Ved å bruke den kommutative loven bytter vi ledd 9 og 7, vi får 23 + 7 + 9,
nå, ved å bruke den kombinerende egenskapen, kombinerer vi 23 og 7, siden de gir et rundt tall: (23 + 7) + 9,
Først legger vi til 23 og 7, summen deres er 30.
Så legger vi til ni: 30 + 9 = 39.
Så: 23 + 9 + 7 = (23 + 7) + 9 = 36

Tilleggsegenskap med null.

Å legge til null til et tall endrer ikke dette tallet: a + 0 = 0 + a = 0.

Emnet som denne leksjonen er viet til er "Additionsegenskaper." I den vil du bli kjent med de kommutative og assosiative egenskapene til addisjon, og undersøke dem med spesifikke eksempler. Finn ut i hvilke tilfeller du kan bruke dem for å gjøre beregningsprosessen enklere. Testeksempler vil bidra til å avgjøre hvor godt du mestrer materialet som er studert.

Leksjon: Egenskaper for tillegg

Se nøye på uttrykket:

9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3

Vi må finne dens verdi. La oss gjøre det.

9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40

Resultatet av uttrykket er 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40.
Si meg, var det praktisk å beregne? Det var ikke særlig praktisk å beregne. Se igjen på tallene i dette uttrykket. Er det mulig å bytte dem slik at beregningene blir mer praktiske?

Hvis vi omorganiserer tallene annerledes:

9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40

Det endelige resultatet av uttrykket er 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40.
Vi ser at resultatene av uttrykkene er de samme.

Vilkårene kan byttes hvis det er hensiktsmessig for beregninger, og verdien av summen vil ikke endres.

Det er en lov i matematikk: Kommutativ addisjonslov. Den sier at omorganisering av vilkårene ikke endrer summen.

Onkel Fyodor og Sharik kranglet. Sharik fant betydningen av uttrykket slik det ble skrevet, og onkel Fjodor sa at han kunne en annen, mer praktisk måte å regne på. Ser du en bedre måte å regne på?

Sharik løste uttrykket slik det ble skrevet. Og onkel Fyodor sa at han kjente til loven som tillater at begreper kan byttes, og byttet tallene 25 og 3.

37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62

37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40

Vi ser at resultatet forblir det samme, men regnestykket er blitt mye enklere.

Se på følgende uttrykk og les dem.

6 + (24 + 51) = 81 (til 6 legg til summen av 24 og 51)
Er det en praktisk måte å regne på?
Vi ser at hvis vi legger til 6 og 24, får vi et rundt tall. Det er alltid lettere å legge til noe i et rundt tall. La oss sette summen av tallene 6 og 24 i parentes.
(6 + 24) + 51 = …
(legg til 51 til summen av tallene 6 og 24)

La oss beregne verdien av uttrykket og se om verdien av uttrykket har endret seg?

6 + 24 = 30
30 + 51 = 81

Vi ser at betydningen av uttrykket forblir den samme.

La oss øve med ett eksempel til.

(27 + 19) + 1 = 47 (legg til 1 til summen av tallene 27 og 19)
Hvilke tall er praktiske å gruppere for å danne en praktisk metode?
Du gjettet at dette er tallene 19 og 1. La oss sette summen av tallene 19 og 1 i parentes.
27 + (19 + 1) = …
(til 27 legg til summen av tallene 19 og 1)
La oss finne betydningen av dette uttrykket. Vi husker at handlingen i parentes utføres først.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47

Betydningen av uttrykket vårt forblir den samme.

Kombinasjonslov om addisjon: to tilstøtende ledd kan erstattes med summen deres.

La oss nå øve oss på å bruke begge lovene. Vi må beregne verdien av uttrykket:

38 + 14 + 2 + 6 = …

Først, la oss bruke den kommutative egenskapen til addisjon, som lar oss bytte tillegg. La oss bytte vilkår 14 og 2.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …

La oss nå bruke kombinasjonsegenskapen, som lar oss erstatte to tilstøtende ledd med summen deres.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…

Først finner vi ut verdien av summen av 38 og 2.

Nå er summen 14 og 6.

3. Festival for pedagogiske ideer "Åpen leksjon" ().

Lag det hjemme

1. Regn ut summen av leddene på forskjellige måter:

a) 5 + 3 + 5 b) 7 + 8 + 13 c) 24 + 9 + 16

2. Vurder resultatene av uttrykkene:

a) 19 + 4 + 16 + 1 b) 8 + 15 + 12 + 5 c) 20 + 9 + 30 + 1

3. Beregn beløpet på en praktisk måte:

a) 10 + 12 + 8 + 20 b) 17 + 4 + 3 + 16 c) 9 + 7 + 21 + 13

Kommunal utdanningsbudsjettinstitusjon

Bolshekachakovskaya ungdomsskole

kommunale distriktet Kaltasinsky-distriktet

Republikken Basjkortostan

Abstrakt

matematikk leksjon om emnet:

« KONSOLIERENDE EIENDOM FOR TILLEGG. DATAFERDIGHETER »

2. klasse

UMK "Harmony"

Satt sammen av: grunnskolelærer

første kvalifikasjonskategori

Menieva Razifa Pavlovna

Studieåret 2016 – 2017

Datoen for: 15.11.2016

Punkt: matematikk

Klasse: 2

Leksjon #39

Leksjonsemne: Kombinasjonsegenskap for tillegg. Dataferdigheter.

Mål: Introduser studentene til den kombinerende egenskapen tillegg. Forbedre dataferdighetene.

Oppgaver:

Pedagogisk:

– studenter som studerer den kombinative egenskapen til addisjon og bruker den for raske beregninger;

– utvikling av beregningsevner, evnen til å analysere, generalisere og trekke rimelige konklusjoner, og tenke logisk;

– utvikle evnen til å uttrykke tankene dine logisk og overbevisende.

Pedagogisk:

– å gi elevene en kommunikasjonskultur når de jobber i grupper, interesse for å studere matematikk;

– fremme utholdenhet, gjensidig respekt, gjensidig hjelp;

– utvikle evnen til å arbeide i par, lytte og forstå den andres synspunkt.

Pedagogisk:

– utvikling av evnen til å analysere, generalisere, bevise;

– utvikling av minne, logisk tenkning, kreative evner;

– taleutvikling (uttrykk tankene dine muntlig, argumenter og bevis valget ditt om å løse problemet), tenkning (etablere analogier, generalisere og klassifisere).

Leksjonstype: oppdagelse av ny kunnskap.

Former for studentarbeid: frontal, gruppe, individuell.

Utstyr: PC, projektor, lærebok “Matematikk” av N.B Istomina, klasse 2, del 1, TVET, presentasjon, bilder med oppgaver, tegninger, puslespill, kort til refleksjon.

1. Organisatorisk øyeblikk.

Lærer: Hei folkens! I dag har vi gjester på timen vår. La oss ønske gjestene velkommen.(Hallo)

Lærer: Er alle klare for timen?

Studenter:

Vi klarte alle å komme sammen,

Få jobbe sammen,

La oss tenke, begrunne,

Kan vi starte leksjonen?

Lærer:

I dag har vi en uvanlig leksjon.
Vi vil fly ut i verdensrommet med deg, min venn!
Mange oppgaver venter oss fremover.
Vel, nå trenger vi trening.

2. Muntlig telling.

Lærer: Hvem kan fortelle meg hva du kan bruke for å reise ut i verdensrommet?(På en rakett) -Ikke sant. Dette er raketten du og jeg skal fly på (viser raketten på tavlen) Og under vår flytur kan hver av dere få en stjerne for det riktige svaret. Disse stjernene er på bordet ditt.
-Vennligst se og fortell meg hvilke geometriske former raketten vår består av?

Studenter: Raketten består av slike former som et rektangel, en trekant, en sirkel.

Hvem vil vise?(Vis på tavlen)

Lærer: Bra gjort!

Så la oss begynne nedtellingen til oppskytingen av raketten vår. La oss telle sammen 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1. Gå!

For ikke å kaste bort tid under flyturen, vil vi se på stjernene og telle.

Hvor mye blir det hvis 5 økes med 2 enheter? (7)

Hva er summen av tallene 90 og 8? (98)

Jenta har 5 epler. Hun spiste alle unntatt tre. Hvor mange epler har hun igjen? (3)

- 60 pærer vokste på et eiketre. Guttene kom og slo ned 20 pærer. Hvor mange pærer er det igjen?(Pærer vokser ikke på eik)

Hvis søsteren er eldre enn broren, så broren...(yngre enn søster)

La oss nå løse gåtene:

7., P1na, men 40"

Lærer: Bra gjort!

Se på raketten vår, folkens. Hva er nummeret hennes?(15) Så vi flyr på rakett nummer 15.

Hva kan du si om tallet 15?(Tosifret). Hvilket tall kommer etter 15?(16) . Og før tallet 15?(14) . Hvor mange tiere og enheter består dette tallet av?(1 ti og 5 enere). Hva er datoen i dag? (15)

- Under flyturen fører astronauter loggbøker.Siden vi er astronauter i dag, kalles notatbøkene våre flylogger.
La oss åpne loggbøkene våre og skrive ned datoen for flyturen.

Gymnastikk for armer

Og for å skrive vakkert og riktig, må vi strekke på hendene.

Plasser hånden på albuen. Tenk deg at du har en pensel i hånden og et gjerde foran deg. La oss male den ved å flytte børsten opp, ned, opp, ned, høyre, venstre, høyre, venstre. La oss tegne sirkler. La oss riste på børsten og sette i gang.

La oss skrive ned nummeret, kule arbeid og skrive skrivekunst.

(sitt riktig, respekter loggbøkenes tilt)

3. Oppdatering av kunnskap.

Raketten flyr, flyr

Rundt jordens lys.

Og såPå veien møtte vi romvesener. For at vi skal få lov til å lande på planeten deres, tilbyr de å løse et problem for oss. (Lytte)

Vi telte andungene våre

Og selvfølgelig var vi slitne.

Åtte svømte i dammen

To gjemte seg i hagen

Fem personer lager bråk i gresset.

Hvem av gutta vil hjelpe?

Hvilken handling brukte vi?(Addisjon)

Vi fullførte oppgaven. Flyr vi videre?

Raketten flyr, flyr

Rundt jordens lys.

Og vi endte opp på planeten Smesharikov.

Se på de to stjernebildene deres. Den ene har 2 (to) blå stjerner og 4 (fire) gule stjerner, og den andre har 4 blå og 2 (to) gule stjerner.

Finn ut hvor mange stjerner det er i det første og andre stjernebildet?

Hvordan regnet du det ut? Hvem skal skrive uttrykket til den første konstellasjonen på tavlen? (2+4=6), og hvem er den andre konstellasjonen (4+2=6).

Hva med uttrykk?(De er identiske)

Hvilken regel husket vi?(Summen endres ikke ved å omorganisere vilkårene)

Hva kalles denne tilleggsegenskapen?(Denne addisjonsegenskapen kalles kommutativ)

4. Arbeid med nytt materiale.

Raketten flyr, flyr

Rundt jordens lys.

Og på vår vei er det en annen planet der dverger bor. De har forberedt en oppgave for oss. Se på skjermen.(lysbilde 1)

Hvor mange grupper kan kulene deles inn i?(3) (lysbilde 2)

Lag et uttrykk basert på dette bildet. Hvem skal skrive på tavlen? (3+4+5=12)

Etter hvilke kriterier kan disse ballene deles inn i to grupper?(Etter farge og form)

La oss skille dem etter farge. Dette er hva vi fikk.(lysbilde 3)

La oss nå lage et uttrykk ved å bruke dette bildet. Vi kombinerte de røde kulene i en gruppe. Hvor mange røde kuler er det totalt? (7) Hvordan fant du ut av det? (til 3+4) Og tilsett deretter oransje kuler til denne mengden. Hvor mange oransje kuler har vi? (5). Gutter, vi har kombinert de røde kulene i en gruppe, så vi erstatter dem med en sum, for å gjøre dette skriver vi dem i parentes, og legger til antall oransje kuler til denne summen. Og dette er hva vi fikk.(lysbilde 4)

La oss nå dele disse kulene etter form og skrive et annet uttrykk.(lysbilde 5) . Her har vi slått sammen 4 røde og oransje kuler til en gruppe, så her skal vi erstatte dem med summen og skrive dem i parentes. Så vi legger summen av røde og oransje kuler til tallet 3. Og dette er uttrykket vi kom opp med.(lysbilde 6)

Noter disse to uttrykkene i loggbøkene dine.

La oss nå løse den neste oppgaven til dvergene.(lysbilde 7)

Etter hvilke kriterier kan epler sorteres?(Etter farge og størrelse)

Først, la oss skille dem etter farge. Hvor mange røde epler er det totalt? (7) Hvordan fant du ut av det? (2+6) Vi har kombinert disse røde eplene til én gruppe, så vi vil erstatte dem med en sum og skrive dem i parentes, og så legge grønne epler til summen av røde epler.(lysbilde 8)

Noter uttrykket i loggbøkene dine.(2+6)+4=12

La oss sjekke.(lysbilde 9) Les uttrykket.

La oss nå dele eplene etter størrelse. Hva har vi samlet til én gruppe her? (små epler) Hvor mange små epler er det? (10) Hvordan fant du ut av det? (6+4), Så vi vil erstatte dem med summen og skrive dem i parentes. Og vi får følgende uttrykk: til 2 store epler legger vi summen av små røde og grønne epler. Skriv ned uttrykket.

La oss sjekke.(lysbilde 10) Les uttrykket.

For å få disse uttrykkene erstattet vi to tilstøtende ledd med verdien av summen deres og la til et tredje tall til denne summen.

La oss nå sammenligne disse uttrykkene. Se på resultatene av disse uttrykkene. I det første og andre uttrykket var resultatet det samme.

Hvilket tall kom ut i disse uttrykkene?(12)

Vi kan skrive følgende likhet: (2+6)+4=2+(6+4)( Skriv på tavlen)

Denne egenskapen kalles den assosiative egenskapen til addisjon.

Fysisk trening.

Og nå er vi sammen
Vi flyr bort på en rakett. (Hendene opp, håndflatene sammen - "rakettkuppel.")
Vi sto opp på tærne.
Raskt, raskt, hendene ned.
En to tre fire -
Her er en rakett som flyr opp. (Trekk hodet opp, skuldrene ned.)

Åpne lærebøkene dine til side 69 og les regelen. (les regelen) (To tilstøtende ledd kan erstattes med verdien av summen deres. Dette er en kombinasjonsegenskap for addisjon (10+5)+3=10+(5+3). Den kombinative egenskapen addisjon kan brukes når du beregner verdiene til uttrykk)

Dette betyr at vi erstatter to tilstøtende ledd med verdien av summen deres og legger til et tredje tall til denne summen. Dette er den assosiative egenskapen til tillegg. Her introduseres vi til en annen egenskap ved tillegg.

Raketten flyr, flyr

Rundt jordens lys.

Og nå flyr vi på raketten vår nær stjernene så nærme at hver av dere kan få en stjerne for dere selv. Disse stjernene har en oppgave skrevet på seg som du må fullføre.

Oppgave: «Løs disse uttrykkene. Bruk den assosiative egenskapen til addisjon."

1) 9+3+4 2) 8+4+5

(To personer jobber i styret)

Lærer: La oss fortsette reisen.

Raketten flyr, flyr

Rundt jordens lys.

Og foran oss er en ukjent planet som Luntik bor på. Han vil tillate oss å lande på planeten hans hvis vi løser følgende oppgave. I læreboka, på side 69, må du løse oppgave nummer 227. Vi skal se på de første par eksemplene sammen. (Eleven skriver et eksempel på tavlen (21+9)+7) Så, la oss bestemme rekkefølgen på handlingene, først skal vi utføre handlingen i parentes, summen av to tall 21 og 9 vil være 30, deretter legg til 7, det blir 37. La oss løse det andre eksemplet (en annen elev løser ved tavlen, skriver eksempel 21+(9+7)) Først finner vi verdien av summen i parentes, den blir 16, så legg denne summen til tallet 21, det blir 37.

Sammenlign resultatene. Verdien i de to uttrykkene viste seg å være den samme. Hvilket uttrykk var mer praktisk og lettere å løse? (21+9)+7. Og hvorfor? (Siden i parentes får vi et praktisk tall for tillegg). Dette betyr at kombinasjonsegenskapen også kan brukes til praktiske beregninger.

Nå jobber vi to og to. Når du løser denne oppgaven, kan du rådføre deg med naboen på skrivebordet.

La oss nå sjekke hvilket uttrykk som var mer praktisk å løse. Bli enige om hvem av dere som skal ha ansvaret.

Gymnastikk for øynene

- Gutter, en stjerne falt på bordet mitt. Hun vil at øynene våre skal hvile litt.

Vi lukker øynene, dette er miraklene(Lukk begge øynene)
Øynene våre hviler, gjør øvelser(De fortsetter å stå med lukkede øyne)
Og nå skal vi åpne dem og bygge en bro over elven.(Åpne øynene deres, tegn en bro med blikket)
La oss tegne bokstaven "O", det viser seg enkelt(Tegn bokstaven "O" med øynene dine)
La oss løfte opp, se ned(Øyne ser opp, ser ned)
La oss svinge til høyre, venstre (Øyne beveger seg til venstre og høyre)
La oss begynne å øve igjen.(Øynene ser opp og ned)

Mer stjerneinviterer oss til å jobbe i arbeidsbøker. Åpne arbeidsbøkene dine på side 45 og finn nr. 109. Bruk parenteser for å vise hvilke to ledd som er erstattet med verdien av summen. (Undersøkelse)

5. Leksjonssammendrag.

Romreisen vår er over. Vi kommer endelig hjem til planeten vår. Hva nytt lærte du i leksjonen?(Vi ble kjent med den assosiative egenskapen til addisjon) .

6. Lekser.

Skriv ned leksene dine: nr. 228, side 69: "Du må vise ved hjelp av parentes hvilke 2 ledd du vil erstatte med verdien av summen deres for å finne verdien av hvert uttrykk." Dette betyr at vi må bruke den assosiative egenskapen addisjon.

7. Vurdering, refleksjon.

I dag var dere ekte astronauter. La oss telle hvor mange stjerner du samlet under romreisen. Bra gjort. Evaluering.

Det er stjerner på pultene dine. Hvis du likte leksjonen, tegn en glad stjerne, hvis ikke, tegn en trist.

Takk for leksjonen.

Å legge til ett tall til et annet er ganske enkelt. La oss se på et eksempel, 4+3=7. Dette uttrykket betyr at tre enheter ble lagt til fire enheter og resultatet ble syv enheter.
Tallene 3 og 4 som vi la til kalles vilkår. Og resultatet av å legge til tallet 7 kalles beløp.

Sum er addisjon av tall. Plusstegnet "+".
I bokstavelig form vil dette eksemplet se slik ut:

a+b=c

Tilleggskomponenter:
en- begrep, b- vilkår, c- sum.
Hvis vi legger til 4 enheter til 3 enheter, vil vi som et resultat av addisjon få samme resultat som 7.

Fra dette eksemplet konkluderer vi med at uansett hvordan vi bytter vilkårene, forblir svaret det samme:

Denne egenskapen til termer kalles kommutativ addisjonslov.

Kommutativ addisjonslov.

Endring av plassering av vilkårene endrer ikke summen.

I bokstavelig notasjon ser den kommutative loven slik ut:

a+b=b+en

Hvis vi vurderer tre ledd, for eksempel, ta tallene 1, 2 og 4. Og vi utfører addisjonen i denne rekkefølgen, legger først til 1 + 2, og legger deretter til den resulterende summen 4, får vi uttrykket:

(1+2)+4=7

Vi kan gjøre det motsatte, først legge til 2+4, og deretter legge til 1 til den resulterende summen. Vårt eksempel vil se slik ut:

1+(2+4)=7

Svaret forblir det samme. Begge addisjonstypene for samme eksempel har samme svar. Vi konkluderer:

(1+2)+4=1+(2+4)

Denne egenskapen til tillegg kalles assosiativ lov om addisjon.

Den kommutative og assosiative loven for addisjon fungerer for alle ikke-negative tall.

Kombinasjonslov om addisjon.

For å legge til et tredje tall til summen av to tall, kan du legge til summen av det andre og tredje tallet til det første tallet.

(a+b)+c=a+(b+c)

Kombinasjonsloven fungerer for et hvilket som helst antall termer. Vi bruker denne loven når vi trenger å legge til tall i en passende rekkefølge. La oss for eksempel legge til tre tall 12, 6, 8 og 4. Det vil være mer praktisk å først legge til 12 og 8, og deretter legge til summen av to tall 6 og 4 til den resulterende summen.
(12+8)+(6+4)=30

Tilleggsegenskap med null.

Når du legger til et tall med null, vil den resulterende summen være det samme tallet.

3+0=3
0+3=3
3+0=0+3

I et bokstavelig uttrykk vil addisjon med null se slik ut:

a+0=en
0+ a=en

Spørsmål om emnet addisjon av naturlige tall:
Lag en addisjonstabell og se hvordan egenskapen til kommutasjonsloven fungerer?
En tilleggstabell fra 1 til 10 kan se slik ut:

Andre versjon av tilleggstabellen.

Hvis vi ser på addisjonstabellene, kan vi se hvordan den kommutative loven fungerer.

Hva blir summen i uttrykket a+b=c?
Svar: summen er resultatet av å legge til begrepene. a+b og c.

Hva vil være i uttrykket a+b=c termer?
Svar: a og b. Addends er tall som vi legger sammen.

Hva skjer med et tall hvis du legger til 0 til det?
Svar: ingenting, tallet vil ikke endres. Når du legger til med null, forblir tallet det samme, fordi null er fraværet av enere.

Hvor mange ledd bør det være i eksemplet slik at kombinasjonsloven om addisjon kan brukes?
Svar: fra tre terminer eller mer.

Skrive ned kommutasjonsloven i bokstavelige termer?
Svar: a+b=b+a

Eksempler på oppgaver.
Eksempel #1:
Skriv ned svaret på de gitte uttrykkene: a) 15+7 b) 7+15
Svar: a) 22 b) 22

Eksempel #2:
Bruk kombinasjonsloven på begrepene: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Svar: 20.

Eksempel #3:
Løs uttrykket:
a) 5921+0 b) 0+5921
Løsning:
a) 5921+0 =5921
b) 0+5921=5921

En rekke resultater som ligger i denne handlingen kan noteres. Disse resultatene kalles egenskaper ved addisjon av naturlige tall. I denne artikkelen vil vi analysere i detalj egenskapene til å legge til naturlige tall, skrive dem med bokstaver og gi forklarende eksempler.

Sidenavigering.

Kombinativ egenskap for addisjon av naturlige tall.

La oss nå gi et eksempel som illustrerer den assosiative egenskapen til å legge til naturlige tall.

La oss forestille oss en situasjon: 1 eple falt fra det første epletreet, og 2 epler og 4 epler til falt fra det andre epletreet. Tenk nå på denne situasjonen: 1 eple og 2 flere epler falt fra det første epletreet, og 4 epler falt fra det andre epletreet. Det er klart at det vil være like mange epler på bakken i både det første og andre tilfellet (som kan verifiseres ved omberegning). Det vil si at resultatet av å legge til tallet 1 med summen av tallene 2 og 4 er lik resultatet av å legge til summen av tallene 1 og 2 med tallet 4.

Det betraktede eksemplet lar oss formulere den kombinatoriske egenskapen til å legge til naturlige tall: for å legge til en gitt sum av to tall til et gitt tall, kan vi legge til det første leddet av den gitte summen til dette tallet og legge til det andre leddet i gitt sum til det resulterende resultatet. Denne egenskapen kan skrives med bokstaver som følger: a+(b+c)=(a+b)+c, hvor a, b og c er vilkårlige naturlige tall.

Vær oppmerksom på at likheten a+(b+c)=(a+b)+c inneholder parenteser "(" og ")". Parentes brukes i uttrykk for å angi rekkefølgen handlinger utføres i - handlingene i parentes utføres først (mer om dette er skrevet i avsnittet). Med andre ord, uttrykk hvis verdier evalueres først, er omsluttet i parentes.

Som konklusjon av dette avsnittet merker vi at den kombinatoriske egenskapen til addisjon lar oss unikt bestemme tillegget av tre, fire eller flere naturlige tall.

Egenskapen til å addere null og et naturlig tall, egenskapen til å addere null og null.

Vi vet at null IKKE er et naturlig tall. Så hvorfor bestemte vi oss for å se på egenskapen til å legge til null og et naturlig tall i denne artikkelen? Det er tre grunner til dette. For det første: denne egenskapen brukes når du legger til naturlige tall i en kolonne. For det andre: denne egenskapen brukes når du trekker fra naturlige tall. For det tredje: hvis vi antar at null betyr fravær av noe, så faller betydningen av å legge til null og et naturlig tall sammen med betydningen av å legge til to naturlige tall.

La oss gjennomføre noen resonnementer som vil hjelpe oss å formulere egenskapen til å legge til null og et naturlig tall. La oss forestille oss at det ikke er noen objekter i boksen (med andre ord, det er 0 objekter i boksen), og et objekt er plassert i den, der a er et hvilket som helst naturlig tall. Det vil si at vi la til 0 og et objekt. Det er tydelig at etter denne handlingen er det en gjenstand i boksen. Derfor er likheten 0+a=a sann.

På samme måte, hvis en boks inneholder et element og 0 elementer er lagt til det (det vil si at ingen elementer er lagt til), vil det etter denne handlingen være et element i boksen. Så a+0=a.

Nå kan vi gi formuleringen av egenskapen å legge til null og et naturlig tall: summen av to tall, hvorav det ene er null, er lik det andre tallet. Matematisk kan denne egenskapen skrives som følgende likhet: 0+a=a eller a+0=a, hvor a er et vilkårlig naturlig tall.

Separat, la oss ta hensyn til det faktum at når du legger til et naturlig tall og null, forblir den kommutative egenskapen til addisjon sann, det vil si a+0=0+a.

Til slutt, la oss formulere egenskapen til å legge til null til null (det er ganske åpenbart og trenger ikke ytterligere kommentarer): summen av to tall, hver lik null, er lik null. Det er, 0+0=0 .

Nå er det på tide å finne ut hvordan du legger til naturlige tall.

Bibliografi.

• Matematikk. Eventuelle lærebøker for 1., 2., 3., 4. trinn ved allmennutdanningsinstitusjoner.
• Matematikk. Eventuelle lærebøker for 5. klasse ved allmennutdanningsinstitusjoner.