Ən kiçik ümumi çox və ən böyük ortaq bölən. Ən kiçik ümumi çox və ən böyük ümumi bölən 24 ədədinin ən böyük qatı varmı?

Natural ədəd riyaziyyatın əsas anlayışlarından biri və bəlkə də ilk anlayışlarından biridir.

Natural ədədlər çoxluğu = (1, 2, 3...). Yəni natural ədədlər çoxluğu bütün müsbət tam ədədlərin çoxluğudur. Natural ədədlər üzərində toplama, vurma, çıxma və bölmə əməliyyatları müəyyən edilmişdir. İki natural ədədin toplanması, vurulması və çıxarılmasının nəticəsi tam ədəddir. İki natural ədədin bölünməsinin nəticəsi ya tam, ya da kəsr ola bilər.

Məsələn: 20: 4 = 5 – bölmənin nəticəsi tam ədəddir.
20: 3 = 6 2/3 – bölmənin nəticəsi kəsirdir.
Bölmənin nəticəsi tam ədəd olarsa, n natural ədədi m natural ədədinə bölünən adlanır. Bu halda m ədədi n ədədinin böləni, n ədədi isə m ədədinin qatı adlanır.

Birinci misalda 20 ədədi 4-ə bölünür, 4 ədədi 20-nin bölənidir, 20 ədədi isə 4-ün qatıdır.
İkinci misalda 20 rəqəmi 3 rəqəminə bölünmür, buna uyğun olaraq bölən və çoxaldan söhbət gedə bilməz.

n ədədinin özündən və birindən başqa bölənləri yoxdursa, ona sadə deyilir. Sadə ədədlərin nümunələri: 2, 7, 11, 97 və s.
n ədədinin özündən və birindən başqa bölənləri varsa, ona mürəkkəb deyilir.

İstənilən natural ədədi sadə ədədlərin hasilinə parçalamaq olar və bu parçalanma faktorların sırasına qədər unikaldır. Məsələn: 36=2 2 3 3 = 2 3 2 3 = 3 2 3 2 – bütün bu genişlənmələr yalnız amillərin sırasına görə fərqlənir.

İki ədəd m və n ədədinin ən böyük ortaq bölanı həm m, həm də n ədədinin bölənləri olan ən böyük natural ədəddir. Məsələn, 34 və 85 ədədlərinin ən böyük ümumi əmsalı 17-dir.

İki ədədin ən kiçik ümumi çoxluğu m və n həm m, həm də n-in qatı olan ən kiçik natural ədəddir. Məsələn, 15 və 4 ədədlərinin 60-ın ən kiçik ümumi çoxluğu var.

İki sadə ədədə bölünən natural ədəd də hasilinə bölünür. Məsələn, əgər ədəd 2 və 3-ə bölünürsə, o zaman 6 = 2 3-ə, 11 və 7-yə bölünürsə, 77-yə bölünür.

Misal: 6930 ədədi 11 - 6930: 11 = 630-a bölünür və 7 - 6930-a bölünür: 7 = 990. Əminliklə deyə bilərik ki, bu rəqəm 77-yə də bölünür. Yoxlayaq: 6930: 77 = 90.

n ədədinin sadə amillərə parçalanması alqoritmi:

1. n ədədinin (1-dən başqa) ən kiçik sadə bölənini tapın - a1.
2. n ədədini a1-ə bölün, hissəni n1 kimi qeyd edin.
3. n=a1 n1.
4. Sadə ədədi əldə edənə qədər n1 ilə eyni əməliyyatı yerinə yetiririk.

Nümunə: 17,136 rəqəmini sadə amillərə ayırın

1. 1-dən başqa ən kiçik sadə bölən, burada 2.

2. 17 136: 2 = 8 568;

3. 17 136 = 8 568 2.

4. 8568-in ən kiçik sadə bölməsi 2-dir.

5. 8 568: 2 = 4284;

6. 17 136 = 4284 2 2.

7. 4284-ün ən kiçik sadə bölməsi 2-dir.

8. 4284: 2 = 2142;

9. 17 136 = 2142 2 2 2.

10. 2142-nin ən kiçik sadə bölməsi 2-dir.

11. 2142: 2 = 1071;

12. 17 136 = 1071 2 2 2 2.

13. 1071-in ən kiçik sadə bölməsi 3-dür.

14. 1071: 3 = 357;

15. 17 136 = 357 3 2 2 2 2.

16. 357-nin ən kiçik sadə bölməsi 3-dür.

17. 357: 3 = 119;

18. 17 136 = 119 3 3 2 2 2 2.

19. 119-un ən kiçik sadə bölməsi 7-dir.

20. 119: 7 = 17;

21. 17 sadə ədəddir, 17 136 = 17 7 3 3 2 2 2 2 deməkdir.

17.136 ədədinin sadə amillərə parçalanmasını əldə etdik.

Natural ədədlərin ümumi qatlarıaVəbbu ədədlərin hər birinin qatı olan ədəddir.

Bütün ümumi çarpanların ən kiçik sayı A Və bçağırdı bu ədədlərin ən kiçik ümumi çoxluğu.

Rəqəmlərin ən kiçik ümumi çoxluğu A Və b Gəlin razılaşaq ki, K( A, b).

Məsələn, 12 və 18 iki ədədi ümumi qatlardır: 36, 72, 108, 144, 180 və s. 36 rəqəmi 12 və 18 ədədlərinin ən kiçik ümumi qatıdır. Yaza bilərsiniz: K(12, 18) = 36.

Ən az ümumi çoxluq üçün aşağıdakı ifadələr doğrudur:

1. Ədədlərin ən kiçik ümumi çoxluğu A Və b

2. Ədədlərin ən kiçik ümumi çoxluğu A Və b bu rəqəmlərin ən böyüyündən az olmayan, yəni. Əgər a >b, sonra K( A, b) ≥ A.

3. Rəqəmlərin istənilən ümumi çoxluğu A Və b onların ən kiçik ümumi çoxluğuna bölünür.

Ən böyük ortaq bölən

Natural ədədlərin ortaq böləni a vəbverilmiş ədədlərin hər birinə bölən bir ədəddir.

Ədədlərin bütün ümumi bölənlərinin ən böyük sayı A Və b bu ədədlərin ən böyük ortaq bölməsi adlanır.

Ədədlərin ən böyük ortaq böləni A Və b D-i işarələməklə razılaşaq ( A, b).

Məsələn, 12 və 18 ədədləri üçün ümumi bölənlər ədədlərdir: 1, 2, 3, 6. 6 rəqəmi 12 və 18-dir. Yaza bilərsiniz: D(12, 18) = 6.

1 rəqəmi istənilən iki natural ədədin ortaq bölənidir a Və b. Bu ədədlərin başqa ümumi bölənləri yoxdursa, D( A, b) = 1 və rəqəmlər A Və b adlandırılır qarşılıqlı əsas.

Məsələn, 14 və 15 rəqəmləri nisbətən sadədir, çünki D(14, 15) = 1.

Ən böyük ortaq bölən üçün aşağıdakı ifadələr doğrudur:

1. Ədədlərin ən böyük ortaq bölməsi a Və b həmişə mövcuddur və unikaldır.

2. Ədədlərin ən böyük ortaq bölməsi A Və b verilmiş ədədlərdən kiçik olanı keçmir, yəni. Əgər a< b, Bu D(a, b) ≤ a.

3. Ədədlərin ən böyük ortaq bölməsi a Və b bu ədədlərin istənilən ortaq böləninə bölünür.

Rəqəmlərin ən böyük ümumi çoxluğu A Və b və onların ən böyük ortaq bölənləri bir-biri ilə bağlıdır: ədədlərin ən kiçik ortaq qatının və ən böyük ortaq böləninin hasili A Və b bu ədədlərin hasilinə bərabərdir, yəni. K( a, b)·D( a, b) = a· b.

Bu bəyanatdan aşağıdakı nəticələr çıxır:

a) İki qarşılıqlı sadə ədədin ən kiçik ümumi çoxluğu bu ədədlərin hasilinə bərabərdir, yəni. D( a, b) = 1 => K( a, b) = a· b;

Məsələn, 14 və 15 ədədlərinin ən kiçik ortaq qatını tapmaq üçün onları çoxaltmaq kifayətdir, çünki D(14, 15) = 1.

b) Aümumi ədədlərin hasilinə bölünür m Və n, -ə bölünməsi zəruri və kifayətdir m, və davam edir n.

Bu ifadə iki nisbətən sadə ədədin hasili kimi göstərilə bilən ədədlərə bölünmə əlamətidir.

c) Verilmiş iki ədədi ən böyük ortaq bölənə bölməklə əldə edilən hissələr nisbətən sadə ədədlərdir.

Bu xassə verilmiş ədədlərin tapılmış ən böyük ümumi böləninin düzgünlüyünü yoxlayarkən istifadə edilə bilər. Məsələn, 12 rəqəminin 24 və 36 ədədlərinin ən böyük ortaq böləni olub-olmadığını yoxlayaq. Bunun üçün sonuncu ifadəyə əsasən 24 və 36-nı 12-yə bölürük. Müvafiq olaraq 2 və 3 rəqəmlərini alırıq. üst-üstə düşürlər. Buna görə də D(24, 36)=12.

Problem 32. 6-ya bölünmə testini tərtib edin və sübut edin.

Həll x 6-ya bölünürsə, onun 2 və 3-ə bölünməsi zəruri və kifayətdir.

Qoy nömrə x 6-ya bölünür. Onda ondan ki x 6 və 62, bundan ibarətdir x 2. Və ondan x 6 və 63, bundan ibarətdir x 3. Sübut etdik ki, bir ədədin 6-ya bölünməsi üçün onun 2 və 3-ə bölünməsi lazımdır.

Bu şərtin kafiliyini göstərək. Çünki x 2 və x 3, onda x- 2 və 3 ədədlərinin ortaq qatı. Ədədlərin hər hansı ümumi çoxluğu onların ən kiçik qatına bölünür, yəni x K(2;3).

D(2, 3)=1 olduğundan K(2, 3)=2·3=6. Beləliklə, x 6.

Problem 33. 12, 15 və 60-a uyğunlaşdırın.

Həll. Natural ədəd üçün x 12-yə bölünürsə, 3-ə və 4-ə bölünməsi zəruri və kifayətdir.

Natural ədəd üçün x 15-ə bölünürsə, onun 3 və 5-ə bölünməsi zəruri və kifayətdir.

Natural ədəd üçün x 60-a bölünürsə, onun 4, 3 və 5-ə bölünməsi zəruri və kifayətdir.

Problem 34. Nömrələri tapın a Və b, əgər K( a, b)=75, a· b=375.

Həll. K düsturundan istifadə etməklə( a,b)·D( a,b)=a· b, tələb olunan ədədlərin ən böyük ortaq bölənini tapın A Və b:

D( a, b) === 5.

Sonra tələb olunan ədədlər formada təmsil oluna bilər A= 5R, b= 5q, Harada səh Və q səh və 5 q bərabərliyə a b= 275. Gəlin 5-i alaq səh·5 q=375 və ya səh· q=15. İki dəyişənli yaranan tənliyi seçmə yolu ilə həll edirik: hasilləri 15-ə bərabər olan nisbətən sadə ədədlər cütlərini tapırıq. İki belə cüt var: (3, 5) və (1, 15). Buna görə də tələb olunan nömrələr A Və b bunlar: 15 və 25 və ya 5 və 75.

Problem 35. Nömrələri tapın A Və b, məlumdursa ki, D( a, b) = 7 və a· b= 1470.

Həll. Çünki D( a, b) = 7, onda tələb olunan ədədlər formada göstərilə bilər A= 7R, b= 7q, Harada səh Və q qarşılıqlı sadə ədədlərdir. 5 ifadələrini əvəz edək R və 5 q bərabərliyə a b = 1470. Sonra 7 səh·7 q= 1470 və ya səh· q= 30. İki dəyişənli nəticə tənliyini seçim yolu ilə həll edirik: hasilləri 30-a bərabər olan nisbətən sadə ədədlər cütlərini tapırıq. Dörd belə cüt var: (1, 30), (2, 15), (3, 10). ), (5, 6). Buna görə də tələb olunan nömrələr A Və b bunlar: 7 və 210, 14 və 105, 21 və 70, 35 və 42.

Problem 36. Nömrələri tapın A Və b, məlumdursa ki, D( a, b) = 3 və A:b= 17:14.

Həll. Çünki a:b= 17:14, onda A= 17R Və b= 14səh, Harada R- ədədlərin ən böyük ortaq bölməsi A Və b. Beləliklə, A= 17·3 = 51, b= 14·3 = 42.

Problem 37. Nömrələri tapın A Və b, məlumdursa ki, K( a, b) = 180, a:b= 4:5.

Həll. Çünki a: b=4:5 A=4R Və b=5R, Harada R- ədədlərin ən böyük ortaq bölməsi a Və b. Sonra R·180=4 R·5 R. Harada R=9. Beləliklə, a= 36 və b=45.

Problem 38. Nömrələri tapın A Və b, məlumdursa ki, D( a,b)=5, K( a,b)=105.

Həll. Çünki D( a, b) K( a, b) = a· b, Bu a· b= 5 105 = 525. Bundan əlavə, tələb olunan ədədlər formada təmsil oluna bilər A= 5R Və b= 5q, Harada səh Və q qarşılıqlı sadə ədədlərdir. 5 ifadələrini əvəz edək R və 5 q bərabərliyə A· b= 525. Sonra 5 səh·5 q=525 və ya səh· q=21. Məhsulu 21-ə bərabər olan nisbətən sadə ədəd cütlərini tapırıq. Belə iki cüt var: (1, 21) və (3, 7). Buna görə də tələb olunan nömrələr A Və b bunlardır: 5 və 105, 15 və 35.

Problem 39. Nömrəni sübut edin n(2n+ 1)(7n+ 1) istənilən natural üçün 6-ya bölünür n.

Həll. 6 rəqəmi mürəkkəbdir, onu iki nisbətən sadə ədədin hasili kimi göstərmək olar: 6 = 2·3. Əgər verilmiş ədədin 2 və 3-ə bölündüyünü sübut etsək, onda mürəkkəb ədədə bölünmə testinə əsaslanaraq onun 6-ya bölündüyü qənaətinə gələ bilərik.

Nömrəni sübut etmək üçün n(2n+ 1)(7n+ 1) 2-yə bölünür, iki ehtimalı nəzərdən keçirməliyik:

1) n 2-yə bölünür, yəni. n= 2k. Sonra məhsul n(2n+ 1)(7n+ 1) belə görünəcək: 2 k(4k+ 1)(14k+ 1). Bu məhsul 2-yə bölünür, çünki birinci amil 2-yə bölünür;

2) n 2-yə bölünmür, yəni. n= 2k+ 1. Sonra məhsul n(2n+ 1 )(7n+ 1) belə görünəcək: (2 k+ 1)(4k+ 3)(14k+ 8). Bu məhsul 2-yə bölünür, çünki sonuncu amil 2-yə bölünür.

İşi sübut etmək üçün n(2n+ 1)(7n+ 1) 3-ə bölünür, üç ehtimal nəzərə alınmalıdır:

1) n 3-ə bölünür, yəni. n= 3k. Sonra məhsul n(2n+ 1)(7n+ 1) belə görünəcək: 3 k(6k+ 1)(21k+ 1). Bu məhsul 3-ə bölünür, çünki birinci amil 3-ə bölünür;

2) n 3-ə bölündükdə, qalan 1-dir, yəni. n= 3k+ 1. Sonra məhsul n(2n+ 1)(7n+ 1) belə görünəcək: (3 k+ 1)(6k+ 3)(21k+ 8). Bu məhsul 3-ə bölünür, çünki ikinci amil 3-ə bölünür;

3) n 3-ə bölündükdə, qalan 2-dir, yəni. n= 3k+ 2. Sonra məhsul n(2n+ 1)(7n+ 1) belə görünəcək: (3 k+ 2)(6k+ 5)(21k+ 15). Bu məhsul 3-ə bölünür, çünki sonuncu amil 3-ə bölünür.

Beləliklə, məhsulun olduğu sübut edilmişdir n(2n+ 1)(7n+ 1) 2 və 3-ə bölünür. Bu o deməkdir ki, 6-ya bölünür.

Müstəqil iş üçün məşqlər

1. İki ədəd verilmişdir: 50 və 75. Çoxluğu yazın:

a) 50 ədədinin bölənləri; b) 75 ədədinin bölənləri; c) verilmiş ədədlərin ortaq bölənləri.

50 və 75-in ən böyük ortaq bölməsi nədir?

2. 375 ədədi ədədlərin ortaq qatıdırmı: a) 125 və 75; b) 85 və 15?

3. Rəqəmləri tapın A Və b, məlumdursa ki, K( a, b) = 105, a· b= 525.

4. Rəqəmləri tapın A Və b, məlumdursa ki, D( a, b) = 7, a· b= 294.

5. Rəqəmləri tapın A Və b, məlumdursa ki, D( a, b) = 5, a:b= 13:8.

6. Rəqəmləri tapın A Və b, məlumdursa ki, K( a, b) = 224, a:b= 7:8.

7. Rəqəmləri tapın a Və b, məlumdursa ki, D( a, b) = 3, K( a; b) = 915.

8. 15-ə bölünmə testini sübut edin.

9. 1032, 2964, 5604, 8910, 7008 ədədləri çoxluğundan 12-yə bölünənləri yazın.

10. 18, 36, 45, 75-ə bölünmə meyarlarını tərtib edin.

Xülasə üçün açar sözlər:Tam ədədlər. Natural ədədlər üzərində arifmetik əməllər. Natural ədədlərin bölünmə qabiliyyəti. Baş və mürəkkəb ədədlər. Təbii ədədi sadə amillərə ayırmaq. 2, 3, 5, 9, 4, 25, 10, 11-ə bölünmə əlamətləri. Ən böyük ortaq bölən (GCD), həmçinin ən kiçik ortaq çoxluq (LCD). Qalan ilə bölmə.

Tam ədədlər- bunlar obyektləri saymaq üçün istifadə olunan nömrələrdir - 1, 2, 3, 4 , ... Amma rəqəm 0 təbii deyil!

Natural ədədlər çoxluğu ilə işarələnir N. Qeyd "3 ∈ N"üç rəqəminin natural ədədlər çoxluğuna aid olduğunu bildirir və qeyd "0 ∉ N" sıfır rəqəminin bu çoxluğa aid olmadığını bildirir.

Onluq say sistemi- mövqe radix say sistemi 10 .

Natural ədədlər üzərində arifmetik əməllər

Natural ədədlər üçün aşağıdakı hərəkətlər müəyyən edilir: toplama, çıxma, vurma, bölmə, eksponentasiya, kök çıxarma. İlk dörd hərəkətdir hesab.

Onda a, b və c natural ədədlər olsun

1. ƏLAVƏ. Müddəa + Müddəa = Cəm

Əlavənin xüsusiyyətləri
1. Kommunikativ a + b = b + a.
2. Bağlayıcı a + (b + c) = (a + b) + c.
3. a + 0= 0 + a = a.

2. ÇIXARIN. Minuend - Subtrahend = Fərq

Çıxarmanın xassələri
1. a - (b + c) = a - b - c rəqəmindən cəmini çıxmaq.
2. Cəmindən ədədi çıxmaq (a + b) - c = a + (b - c); (a + b) - c = (a - c) + b.
3. a - 0 = a.
4. a - a = 0.

3. VURMA. Çarpan * Çarpan = Məhsul

Vurmanın xassələri
1. Kommunikativ a*b = b*a.
2. Bağlayıcı a*(b*c) = (a*b)*c.
3. 1 * a = a * 1 = a.
4. 0 * a = a * 0 = 0.
5. Paylayıcı (a + b) * c = ac + bc; (a - b) * c = ac - bc.

4. BÖLÜM. Dividend: Bölən = Hissə

Bölmənin xüsusiyyətləri
1. a: 1 = a.
2. a: a = 1. Sıfıra bölmək olmaz!
3. 0: a= 0.

Prosedur

1. İlk növbədə, mötərizədə olan hərəkətlər.
2. Sonra vurma, bölmə.
3. Və yalnız sonunda toplama və çıxma.

Natural ədədlərin bölünmə qabiliyyəti. Baş və mürəkkəb ədədlər.

Natural ədədin bölməsi A olan natural ədəddir A qalıqsız bölünür. Nömrə 1 istənilən natural ədədin bölənidir.

Natural ədəd deyilir sadə, yalnız varsa iki bölən: bir və ədədin özü. Məsələn, 2, 3, 11, 23 ədədləri sadə ədədlərdir.

İkidən çox bölən olan ədədə deyilir kompozit. Məsələn, 4, 8, 15, 27 ədədləri mürəkkəb ədədlərdir.

Bölünmə testi işləyir bir neçə ədəd: əgər amillərdən ən azı biri müəyyən ədədə bölünürsə, hasil də bu ədədə bölünür. iş 24 15 77 bölünür 12 , bu ədədin çarpanından bəri 24 bölünür 12 .

Cəm üçün bölünmə testi (fərq)ədədlər: hər bir müddət müəyyən bir ədədə bölünürsə, bütün cəmi bu ədədə bölünür. Əgər a: b Və c:b, Bu (a + c): b. Və əgər a: b, A c ilə bölünmür b, Bu a+cədədə bölünmür b.

Əgər a: c Və c: b, Bu a: b. 72:24 və 24:12 faktına əsaslanaraq belə nəticəyə gəlirik ki, 72:12.

Ədədin sadə ədədlərin güclərinin hasili kimi təqdim edilməsi deyilir ədədi əsas amillərə ayırmaq.

Arifmetikanın əsas teoremi: istənilən natural ədəd (istisna 1 ) və ya sadə, ya da yalnız bir şəkildə faktorlara bölünə bilər.

Ədədi sadə amillərə parçalayanda bölünmə əlamətlərindən istifadə edilir və “sütun” qeydindən istifadə olunur.Bu zaman bölən şaquli xəttin sağında yerləşir və bölgü divident altında yazılır.

Məsələn, tapşırıq: ədədi əsas amillərə ayırın 330 . Həll:

Bölünmə əlamətləri 2, 5, 3, 9, 10, 4, 25 və 11.

bölünmə əlamətləri var 6, 15, 45 s., yəni məhsulu faktorlara bölünə bilən ədədlərə 2, 3, 5, 9 Və 10 .

Ən böyük ortaq bölən

Verilmiş iki natural ədədin hər birinin bölündüyü ən böyük natural ədəd deyilir ən böyük ortaq bölən bu nömrələr ( GCD). Məsələn, GCD (10; 25) = 5; və GCD (18; 24) = 6; GCD (7; 21) = 1.

İki natural ədədin ən böyük ortaq bölanı bərabərdirsə 1 , sonra bu nömrələr çağırılır qarşılıqlı əsas.

Ən böyük ortaq bölənin tapılması alqoritmi(NOD)

GCD tez-tez problemlərdə istifadə olunur. Məsələn, bir sinifdə şagirdlər arasında 155 dəftər və 62 qələm bərabər bölündü. Bu sinifdə neçə şagird var?

Həll: Bu sinifdəki şagirdlərin sayını tapmaq 155 və 62 ədədlərinin ən böyük ortaq bölənini tapmaqla nəticələnir, çünki dəftərlər və qələmlər bərabər bölünürdü. 155 = 5 31; 62 = 2 31. GCD (155; 62) = 31.

Cavab: Sinifdə 31 şagird.

Ən kiçik ümumi çoxluq

Natural ədədin qatları A bölünən natural ədəddir A izsiz. Məsələn, nömrə 8 qatları var: 8, 16, 24, 32 , ... İstənilən natural ədəd var sonsuz sayda qatlar.

Ən kiçik ümumi çoxluq(LCM) bu ədədlərin çoxluğu olan ən kiçik natural ədəddir.

Ən kiçik ümumi çoxluğu tapmaq üçün alqoritm ( NOC):

LCM də tez-tez problemlərdə istifadə olunur. Məsələn, iki velosipedçi eyni vaxtda velosiped yolu ilə eyni istiqamətdə hərəkətə keçdi. Biri 1 dəqiqəyə, digəri isə 45 saniyəyə dairə çəkir. Hərəkət başladıqdan sonra minimum neçə dəqiqədən sonra başlanğıcda görüşəcəklər?

Həll: Onların başlanğıcda yenidən görüşəcəkləri dəqiqələrin sayı bölünməlidir 1 dəq, həmçinin üzərində 45 s. 1 dəqiqə = 60 s. Yəni LCM-i tapmaq lazımdır (45; 60). 45 = 32 5; 60 = 22 3 5. LCM (45; 60) = 22 32 5 = 4 9 5 = 180. Nəticə budur ki, velosipedçilər startda 180 s = 3 dəqiqə sonra qarşılaşacaqlar.

Cavab: 3 dəq.

Qalan ilə bölmə

Natural ədəddirsə A natural ədədə bölünmür b, onda edə bilərsiniz qalıq ilə bölmə. Bu halda, nəticədə əmsal deyilir natamam. Bərabərlik ədalətlidir:

a = b n + r,

Harada A- bölünən, b- bölücü, n- natamam hissə, r- qalıq. Məsələn, divident bərabər olsun 243 , bölücü - 4 , Sonra 243: 4 = 60 (qalan 3). Yəni a = 243, b = 4, n = 60, r = 3, onda 243 = 60 4 + 3 .

Bölünən ədədlər 2 qalıqsız deyilir hətta: a = 2n, n ∈ N.

Qalan nömrələrə zəng edilir qəribə: b = 2n + 1, n ∈ N.

Bu mövzunun xülasəsidir "Tam ədədlər. Bölünmə əlamətləri". Davam etmək üçün növbəti addımları seçin:

• Növbəti xülasəyə keçin: