Ответы на билеты для экзамена по линейной алгебре и аналитической геометрии

Ответы на билеты для экзамена по линейной алгебре и аналитической геометрии в формате txt.

Векторная алгебра
1. Скалярное произведение векторов, его свойства. Угол между векторами.
2. Векторное произведение векторов, его свойства и геометрический смысл.
3. Смешанное произведение векторов, его свойства и геометрический смысл.
4. Критерии ортогональности, коллинеарности и компланарности векторов в терминах скалярного, векторного и смешанного произведений.

Аналитическая геометрия
5. Способы задания и различные уравнения прямой на плоскости.
6. Способы задания и различные уравнения прямой в пространстве.
7. Способы задания и различные уравнения плоскости.
8. Формула расстояния от точки до плоскости (с выводом).
9. Невырожденные кривые второго порядка и их характеристические свойства.

Матрицы и определители
10. Определители произвольного порядка. Общее определение.
11. Основные свойства определителей.
12. Матрицы. Определение, операции, обратная матрица.
13. Нахождение обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы (с обоснованием).
14. Понятия ранга матрицы и ранга системы арифметических векторов. Их связь.

Системы линейных алгебраических уравнений
15. Метод обратной матрицы и метод Крамера решения СЛАУ. Связь этих методов.
16. Теорема Кронекера-Капелли. Случай, когда ранг матрицы системы равен количеству неизвестных. Случай однородной СЛАУ.
17. Однородные СЛАУ. Условие существования нетривиальных решений. Пространство решений. ФСР.

Линейные пространства
18. Определение линейного пространства и подпространства.
19. Базис и размерность линейного пространства. Пример линейного пространства, не имеющего конечного базиса.
20. Формулы преобразования координат вектора при переходе к новому базису (с выводом).
21. Линейные преобразования. Координатная запись. Преобразование матрицы линейного преобразования при переходе к новому базису (с выводом).
22. Инвариантные подпространства. Собственные значения и собственные подпространства.
23. Алгоритм поиска собственных векторов (с обоснованием).
24. Критерий диагонализируемости матрицы линейного преобразования.
25. Линейные и билинейные формы. Координатное представление. Примеры.
26. Преобразование координат линейной и билинейной формы при переходе к новому базису (с выводом).
27. Квадратичные формы. Координатное представление. Приведение к каноническому виду.
28. Квадратичные формы. Знакоопределенность.

Евклидовы пространства
29. Определение евклидового пространства. Примеры.
30. Ортонормированный базис. Процесс ортогонализации.
31. Неравенство Коши-Буняковского и неравенство треугольника (с выводом).
32. Ортогональные преобразования и ортогональные матрицы.
33. Алгоритм приведения квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования.

 

____________________________________

Скачать ответы на билеты для экзамена по линейной алгебре и аналитической геометрии

 

Оставить комментарий